- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的半径的1.5倍，则这行星的第一宇宙速度为______km/s．星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为______．
正确答案
16
8：3
解析
解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，
v=
行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比是
所以这行星的第一宇宙速度为16m/s．
在表面由重力等于万有引力 mg=
星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
故答案为：16，8：3．
若“神舟七号”宇宙飞船在近地面环绕地球飞行，已知地球半径为R，环绕n周的飞行时间为t．试求：地球的质量M和平均密度ρ．（球体体积公式ρ=
正确答案
解：地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力，则有：
G
飞船运行的周期：T=
联立以上二式解得地球的质量为：M=
由M=Vρ和V=
联立解得地球的平均密度ρ为 ρ=
答：地球的质量M为
解析
解：地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力，则有：
G
飞船运行的周期：T=
联立以上二式解得地球的质量为：M=
由M=Vρ和V=
联立解得地球的平均密度ρ为 ρ=
答：地球的质量M为
在不远的将来，中国宇航员将登上月球，某同学为宇航员设计了测量一颗绕月卫星做匀速圆周运动最小周期的方法．在月球表面上以不太大的初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h．已知月球半径为R，则如果发射一颗绕月运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据竖直上抛运动规律可知，物体竖直上抛运动的最大高度
可得月球表面的重力加速度
g=
又卫星周期最小时靠近月球表面运动，重力提供圆周运动向心力有：
可得月球卫星的最小周期T=
故ACD错误，B正确．
故选：B．
已知地球的半径为R，质量为M，将地球看作均匀球体，若有可能将一质量为m的物体放在地球的球心处，则此物体受到地球的万有引力大小为（ ）
A
B无穷大
C零
D无法确定
正确答案
解析
解：将一质量为m的物体放在地球的球心处，地球各部分都物体有万有引力，物体各个方向受到的引力都平衡抵消，其合力为零，即此物体受到地球的万有引力大小为零．
故选C
2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为R的圆形轨道．已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：
（1）地球的质量；
（2）飞船在上述圆形轨道上运行的周期T．
正确答案
解：（1）根据在地面重力和万有引力相等，则有G
（2）设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，
神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：r=R+h
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：G
答：（1）地球的质量是
（2）飞船在上述圆形轨道上运行的周期T为4π
解析
解：（1）根据在地面重力和万有引力相等，则有G
（2）设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，
神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：r=R+h
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：G
答：（1）地球的质量是
（2）飞船在上述圆形轨道上运行的周期T为4π
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