- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（分叉题A）某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为______，太阳的质量可表示为______．
正确答案
解析
解：根据圆周运动知识得：
v=
研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
解得：M=
故答案为：
理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r 处的引力势能可表示为：Ep=-G
（1）求飞船在距月球表面高度为H=R的环月轨道运行时的速度v；
（2）设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据
正确答案
解：（1）探月飞船作圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供，则有
解得
（2）不正确；因探月飞船从月球表面发送到H高处的过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不等于mgH．
由引力势能定义可知，探月飞船从月球表面发送到H处引力势能的改变量
整理后得
由能量守恒定律可知，将探月飞船从月球表面发送到H处所需的能量为
联立求解得
答：
（1）飞船在距月球表面高度为H=R的环月轨道运行时的速度v为
（2）不正确．正确的解法与结果见上．
解析
解：（1）探月飞船作圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供，则有
解得
（2）不正确；因探月飞船从月球表面发送到H高处的过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不等于mgH．
由引力势能定义可知，探月飞船从月球表面发送到H处引力势能的改变量
整理后得
由能量守恒定律可知，将探月飞船从月球表面发送到H处所需的能量为
联立求解得
答：
（1）飞船在距月球表面高度为H=R的环月轨道运行时的速度v为
（2）不正确．正确的解法与结果见上．
已知火星的半径是地球的
（1）在火星表面，此人的质量多大？重力多大？
（2）此人在地球表面上可跳1.50m高，他在火星上以同样的初速度可跳多高？（地球表面的重力加速度g=10m/S2）
正确答案
解：（1）质量是物体的固有属性，无论何时何地质量都不变．
所以地球上质量力50kg的人到火星上去，在火星表面的质量也是50kg．
根据星球表面的万有引力等于重力知道
得出：g=
所以在火星上的重力加速度：
人在火星上的重力：G=mg火=50×
（2）根据运动学公式：
得：
得：h′=
答：（1）在火星表面，此人的质量仍是50kg，重力为222N；
（2）此人在地球表面上可跳1.50m高，他在火星上以同样的初速度可跳3.375m．
解析
解：（1）质量是物体的固有属性，无论何时何地质量都不变．
所以地球上质量力50kg的人到火星上去，在火星表面的质量也是50kg．
根据星球表面的万有引力等于重力知道
得出：g=
所以在火星上的重力加速度：
人在火星上的重力：G=mg火=50×
（2）根据运动学公式：
得：
得：h′=
答：（1）在火星表面，此人的质量仍是50kg，重力为222N；
（2）此人在地球表面上可跳1.50m高，他在火星上以同样的初速度可跳3.375m．
“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的
A绕月与绕地飞行向心加速度之比为1：6
B绕月与绕地飞行周期之比为
C绕月与绕地飞行周期之比为
D月球与地球质量之比为1：96
正确答案
解析
解：A、根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：a向=g，所以
BC、根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：
mg=mR（
D、在星球表面重力和万有引力相等可知：G
所以M=
本题选择错误的．
故选：C．
地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解答：解：物体在赤道上随地球自转时，有a=ω12R；
物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即：
F-mg=ma；
物体“飘”起来时只受万有引力，故有：
F=ma′
故a′=g+a，即当物体“飘”起来时，物体的加速度为g+a，则有：
g+a=ω22R
解得：（
所以有：
故选：B．
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