- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
媒体2015年1月9日消息：据物理学家组织网站报道，船底座是由两颗大质量恒星组成的双星系统，这两颗恒星以5.5年的周期围绕共同的质心运行．若把它们的运动视为匀速圆周运动，则（ ）
正确答案
解析
解：A、因为该双星和它们的质心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，故A、B错误；
C、双星系统所受的向心力相等，根据F=m1ω2r1=
D、因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，故D错误；
故选：C．
在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h．已知该星球的直径为d，如果在该星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：以v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，根据位移速度关系有：
h=
可得星球表面的质量加速度为：g=
在星球表面飞行的卫星，重力提供圆周运动向心力有：
mg=m
可得卫星的周期为：T=
故选：A．
我们人与人之间也存在万有引力，估算两个质量为50kg的同学相距0.5m时，他们之间的万有引力约有多大？（G=6.67×10-11N•m2/kg2）
正确答案
解：根据万有引力定律有：F=
代入数据计算得：F=6.67×10-11×
答：他们之间的万有引力约是6.67×10-7N．
解析
解：根据万有引力定律有：F=
代入数据计算得：F=6.67×10-11×
答：他们之间的万有引力约是6.67×10-7N．
一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面h=6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处．如图甲所示，设G为引力常数，而ME为地球质量，（已知：地球半径为R=6.4×106m）．
（1）在穿梭机内，一质量为70kg的宇航员站在台秤上时台秤的示数？
（2）列出穿梭机在轨道上的速率和周期表达式．（用题目中给出符号表示，不需进行数值计算．）
（3）①证明穿梭机的总机械能跟-
②若图乙所示，穿梭机到达哈勃太空望远镜H所在轨道，会在Ⅰ轨道上无动力飞行．到达Ⅰ、Ⅱ轨道切点时由Ⅰ轨道变速到Ⅱ轨道．经数学证明①中的机械能表达式同样适用于椭圆轨道，“穿梭机的总机械能跟-
正确答案
解：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，视重为零；
（2）地球对穿梭机的万有引力提供向心力：
故
T=
（3）①因为万有引力
由“注”可知，当穿梭机与地球之间的距离由∞处变为r时，万有引力对其做功：W=
又因为万有引力对穿梭机做多少功，其重力势能减小多少；
若设∞处的势能为零，则穿梭机在半径为r的轨道上时，其重力势能为：E=-
则穿梭机此时的总机械能
由于
②由于E总∝
由于穿梭机在H点的势能相同，故在H点，穿梭机由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要加速，即动能需要增加；
答：（1）在穿梭机内，一质量为70kg的宇航员站在台秤上时台秤的示数为零；
（2）穿梭机在轨道上的速率为
（3）①证明如上；
②穿梭机由Ⅰ轨道H点进入Ⅱ轨道H点时应增加其原有速率．
解析
解：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，视重为零；
（2）地球对穿梭机的万有引力提供向心力：
故
T=
（3）①因为万有引力
由“注”可知，当穿梭机与地球之间的距离由∞处变为r时，万有引力对其做功：W=
又因为万有引力对穿梭机做多少功，其重力势能减小多少；
若设∞处的势能为零，则穿梭机在半径为r的轨道上时，其重力势能为：E=-
则穿梭机此时的总机械能
由于
②由于E总∝
由于穿梭机在H点的势能相同，故在H点，穿梭机由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要加速，即动能需要增加；
答：（1）在穿梭机内，一质量为70kg的宇航员站在台秤上时台秤的示数为零；
（2）穿梭机在轨道上的速率为
（3）①证明如上；
②穿梭机由Ⅰ轨道H点进入Ⅱ轨道H点时应增加其原有速率．
（1）求嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T1；
（2）在开普勒第三定律
正确答案
解：（1）对圆轨道，由牛顿第二定律和万有引力定律
G
解得T1=2π（R+h）
（2）对椭圆轨道，由开普勒第三定律
对圆轨道 K=
解得
答：
（1）嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T1是2π（R+h）
（2）嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期T2是π（2R+h）
解析
解：（1）对圆轨道，由牛顿第二定律和万有引力定律
G
解得T1=2π（R+h）
（2）对椭圆轨道，由开普勒第三定律
对圆轨道 K=
解得
答：
（1）嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T1是2π（R+h）
（2）嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期T2是π（2R+h）
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