- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．则（ ）
A地球的质量m地=
B太阳的质量m太=
C月球的质量m月=
D利用上面给出的已知量可求月球、地球及太阳的密度
正确答案
解析
解：A、根据万有引力等于重力，有：
B、根据万有引力提供向心力有：
C、因为月球的周期未知，无法求出月球的质量．故C错误．
D、月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误．
故选：AB．
嫦娥二号探月卫星于2010年10月1日18时59分57秒发射成功，经过若干次轨道调整后，在距离月球表面100km的高度处做匀速圆周运动．嫦娥二号发射的圆满成功，是我国航天科技领域的又一次重大胜利，实现了我国空间技术发展具有里程碑意义的重大跨越．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G．
（1）求月球的平均密度p；
（2）若嫦娥二号的飞行高度用h表示，则在它绕月球做匀速圆周的时间t内，共绕月球运转多少圈？（用给定字母表示）
正确答案
解：（1）设月球的质量为M，对于在月球表面处质量为m的物体有：
又因为：
解得：
（2）在月球表面：
在轨道上：
解得：
故飞行圈数为：
解析
解：（1）设月球的质量为M，对于在月球表面处质量为m的物体有：
又因为：
解得：
（2）在月球表面：
在轨道上：
解得：
故飞行圈数为：
（2015•江苏一模）已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T．万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A月球第一宇宙速度为
B月球表面重力加速度为
C月球密度为
D月球质量为
正确答案
解析
解：B、D、飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上做匀速圆周运动，故：
G
在月球表面，重力等于万有引力，故：
联立解得：
g=
M=
故B错误，D正确；
A、月球第一宇宙速度为：
C、月球的密度：
故选：D
（1）X星球表面重力加速度；
（2）X星球的第一宇宙速度；
（3）环绕X星球的轨道半径为2R的卫星的周期．
正确答案
解：（ 1）设X星球表面重力加速度为g，质量为M，小球刚好能做完整的圆周运动；则小球在最高点时，仅由重力提供向心力；根据牛顿第二定律有：
mg=
小球从轨道最低点到最高点的过程中，由动能定理有：
-mg×
联立两式可得：g=
（2）在X星球发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度
又
联立方程解得：Vmin=
（3）环绕X星球的轨道半径为2R的卫星由万有引力提供向心力，有
解得T=
答：（1）X星球表面重力加速度
（2）X星球的第一宇宙速度
（3）环绕X星球的轨道半径为2R的卫星的周期
解析
解：（ 1）设X星球表面重力加速度为g，质量为M，小球刚好能做完整的圆周运动；则小球在最高点时，仅由重力提供向心力；根据牛顿第二定律有：
mg=
小球从轨道最低点到最高点的过程中，由动能定理有：
-mg×
联立两式可得：g=
（2）在X星球发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度
又
联立方程解得：Vmin=
（3）环绕X星球的轨道半径为2R的卫星由万有引力提供向心力，有
解得T=
答：（1）X星球表面重力加速度
（2）X星球的第一宇宙速度
（3）环绕X星球的轨道半径为2R的卫星的周期
A4.7π
B3.6π
C1.7π
D1.4π
正确答案
解析
解：设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，
因其绕月球作圆周运动，
所以应用牛顿第二定律有
T=2π
在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，
GM=gR2
所以T=6π
设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大圆轨道运行的周期是T2．
对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有
为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足
t=nT2-T1 ③（其中，n=1、2、3、…）…
联立①②③得 t=6πn
当n=1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即t=4.7π
故选A．
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