- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
一科研火箭从某一无大气层的行星的一个极竖直向上发射，有火箭传来的无线电信息表明：从火箭发射时的一段时间t内（火箭喷气过程），火箭上所有物体对支持物的压力或其对悬挂装置的拉力是火箭发射前的1.8倍，除此之外，在落回行星表面前的所有时间内，火箭里的物体处于完全失重状态，问从火箭发射到落回行星表面经过多长时间，行星引力大小随距行星表面高度的变化忽略不计．
正确答案
解：火箭发射时，火箭上所有物体对支持物的压力或其对悬挂装置的拉力是火箭发射前的1.8倍，根据牛顿第二定律，有：
F=1.8mg
F-mg=ma
解得：
a=0.8g ①
根据位移时间关系公式，有：
x1=
末速度为：
v1=at ③
发动机关闭后做竖直上抛运动，以向上为正，有：
x2=v1t1-
由于最后回到出发点，故：
x1=-x2 ⑤
联立各式解得：
t1=2t （负值舍去）
故火箭运动的总时间为：
t总=t+t1=3t
答：从火箭发射到落回行星表面经过3t时间．
解析
解：火箭发射时，火箭上所有物体对支持物的压力或其对悬挂装置的拉力是火箭发射前的1.8倍，根据牛顿第二定律，有：
F=1.8mg
F-mg=ma
解得：
a=0.8g ①
根据位移时间关系公式，有：
x1=
末速度为：
v1=at ③
发动机关闭后做竖直上抛运动，以向上为正，有：
x2=v1t1-
由于最后回到出发点，故：
x1=-x2 ⑤
联立各式解得：
t1=2t （负值舍去）
故火箭运动的总时间为：
t总=t+t1=3t
答：从火箭发射到落回行星表面经过3t时间．
2005年10月12日，中国再次成功发射载人飞船神舟六号，并首次进行多人多天太空飞行试验．国内外媒体对此进行了多方位的报道，其中有这样两则报道：“孙悟空一个筋斗十万八千里，费俊龙在3分钟里翻了4个筋斗，一个筋斗351公里”、“神舟六号发射115个小时又32分钟，在太空预定轨道绕地球飞行了七十七圈．”请根据上述报道估算神舟六号的轨道半径约为______ km（保留两位有效数字．假设神舟六号轨道为圆形轨道，地球半径为6400km，g=9.8m/s2）
正确答案
6.7×103
解析
解：
由费俊龙在3分钟里翻了4个筋斗，一个筋斗351公里，可知飞船的线速度为：
由神舟六号发射115个小时又32分钟，在太空预定轨道绕地球飞行了七十七圈，可知飞船的周期为：
故由万有引力提供向心力：
又由黄金代换：GM=gR2
可得：
故答案为：6.7×103
两颗行星的质量分别为m1、m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2，如果m1=2m2，R1=4R2，那么，它们的运行周期之比T1：T2=______．
正确答案
8：1
解析
解：根据开普勒第三定律：
对行星1：
对行星2：
m1=2m2，R1=4R2，
由①：②得
T1：T2=8：1．
故答案为8：1．
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的物体一个，D．天平一只（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量．若已知万有引力常量为G，则：
（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F
（2）试利用测量数据（用符号表示）求月球的质量为______，半径为______．
正确答案
解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）在月球上忽略月球的自转可知：F=mg月 ①G
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力，
则有：G
所以，由①、②、③、④式可知月球的半径：R=
答：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）月球的质量：
解析
解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）在月球上忽略月球的自转可知：F=mg月 ①G
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力，
则有：G
所以，由①、②、③、④式可知月球的半径：R=
答：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）月球的质量：
万有引力定律的表达式是F=______．
正确答案
解析
解：万有引力定律的表达式F=
故答案为：
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