- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
神舟飞船是我国自主研制的载人宇宙飞船系列，达到国际领先水平．某飞船发射升空进入预定轨道后，绕地球做匀速圆周运动．已知飞船用t秒时间绕地球运行了n圈，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求飞船绕地球飞行时距地面的高度h．
正确答案
设地球质量为M，飞船质量为m，
飞船运行时万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
飞船运行周期为T=
质量为m0的物体在地面有
解得飞船距地面高度h=3
答：飞船绕地球飞行时距地面的高度h=3
2005年10月12日，中国再次成功发射载人飞船神舟六号，并首次进行多人多天太空飞行试验．国内外媒体对此进行了多方位的报道，其中有这样两则报道：“孙悟空一个筋斗十万八千里，费俊龙在3分钟里翻了4个筋斗，一个筋斗351公里”、“神舟六号发射115个小时又32分钟，在太空预定轨道绕地球飞行了七十七圈．”请根据上述报道估算神舟六号的轨道半径约为______km（保留两位有效数字．假设神舟六号轨道为圆形轨道，地球半径为6400km，g=9.8m/s2）
正确答案
由费俊龙在3分钟里翻了4个筋斗，一个筋斗351公里，可知飞船的线速度为：v=
由神舟六号发射115个小时又32分钟，在太空预定轨道绕地球飞行了七十七圈，可知飞船的周期为：T=
故由万有引力提供向心力：G
又由黄金代换：GM=gR2
可得：r=
故答案为：6.7×103
一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为180km，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？（不计空气阻力）
正确答案
设行星表面的重力加速度为g，
由自由落体得：△h=gt2 （1） 2分
在行星表面：
绕行星表面运行的卫星的周期最小，设为T,则
代入数据，解得 T= 942s
略
宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种如图所示，四颗恒星始终位于同一直线上，均围绕中点O做匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，求：
（1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力．
（2）已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
正确答案
（1）其中一颗恒星受到的合力F=2×G
（2）设相邻恒星之间的距离为L，则有：G
G
联立两式解得
答：（1）其中一颗恒星受到的合力为
（2）内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
在火箭发射阶段，宇航员发现当飞船随火箭以
（1）该处的重力加速度g'与地表处重力加速度g的比值；
（2）火箭此时离地面的高度h．
正确答案
（1）根据牛顿第二定律有：
a=
解得g′=
则：
（2）根据万有引力等于重力得：G
得：
火箭此时离地面的高度：h=
答：（1）该处的重力加速度g'与地表处重力加速度g的比值为4：9．（2）火箭此时离地面的高度为
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