- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（1）我国的“探月工程”计划于2015年宇航员登上月球．“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验．小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径R0．你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径R0；若不能，请说明理由．
（2）为了落实“绿色奥运”的理念，2008年北京在各比赛场馆之间使用了新型节能环保电动车．这种环保电动车总质量m=3×103kg，驱动电机线圈内阻r=1Ω．当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，若驱动电机的输入电流I=40A，电压U=250V，求汽车此时所受阻力（不计其它机械损耗）．
正确答案
（1）小军能计算出月球的半径，解答如下：
设月球表面的重力加速度为g0，小球竖直上抛，有：
v0=g0•
重力提供飞船做圆周运动的向心力：
mg0=m
飞船运动周期：T=
联立上式解得：R0=
（2）电机输入功率：P=UI=104W
线圈焦耳热功率：P热=I2r=1600W
机械功率：P机=P-P热
又 P机=F牵v
当匀速运动时 F牵=f
联立上式解得：f=840N
答：（1）小军能计算出月球的半径，R0=
（2）汽车此时所受阻力是840N
经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
①试计算双星系统中的运动周期T计算；
②若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
正确答案
（1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据牛顿第二定律得
得到 T算=
（2）设暗物质的总质量为m，由牛顿第二定律得
解得：T测=
故：
若：T观测：T计算=1：
答：（1）该双星系统的运动周期 T算=
（2）略
假若地球绕太阳的周期是x秒，半径是y米，地球的质量是z千克，太阳的质量是q千克，则：地球绕太阳运动的角速度是______，地球绕太阳运动的转速是______，地球受到的向心力是______．（计算结果用上述用符号表示）．
正确答案
根据角速度与周期的关系ω=
ω=
根据转速的定义得出当转速的单位取转每秒时，转速的大小等于频率，所以：
转速n=f=
地球绕太阳公转，万有引力提供向心力得：
地球受到的向心力F=
故答案：
1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，“黑洞”是某些天体的最后演变结果。
（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012m的另一个星体（设其质量为m2）以2×106m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m1。（结果要求两位有效数字）
（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为
正确答案
解：（1）设“黑洞”质量为m1，天体质量为m2，它们之间的距离为r，根据万有引力等于向心力，即
（2）设“黑洞”的可能半径为R，质量为m1，依题意，须满足
∴
∴“黑洞”的可能最大半径是
或∵
∴
经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心的圆形轨道上运动，这个轨道的半径约为3×104光年(约等于2.8×1020m)，运动周期约2亿年（约等于6.3×1015s）．太阳做圆周运动的向心力是来自位于其轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做是集中在银河系中心的来处理问题．（引力常量G为已知）
(1)从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量；
(2)试求出太阳在其轨道上运动的加速度．
正确答案
解：(1)设太阳运动轨道内侧星体的总质量为M，
太阳质量为m，轨道半径为R，周期为T，太阳做圆周运动的，
由牛顿第二定律得：
代入数据解得
(2)太阳在圆周运动轨道上的加速度就是太阳的向心加速度，
所以
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