- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
如图 所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为 h1 的圆形近地轨道上，在卫星经过 A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为 A，远地点为 B．在卫星沿椭圆轨道运动到 B 点（远地点 B 在同步轨道上）时再次点火实施变轨进入同步轨道，两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．
已知同步卫星的运动周期为 T，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，
求：（计算结果用题目中给出的物理量的符号来表示）
（1）卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小
（2）同步卫星轨道距地面的高度．
正确答案
（1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，万有引力常量为G
卫星在近地轨道圆运动，由万有引力和牛顿第二定律，有：G
物体在地球表面受到的万有引力等于重力 G
由 ①②式联立解得 a=（
（2）设同步轨道距地面高度为h2，由万有引力和牛顿第二定律，有：
G
由②③式联立解得：h2=
答：（1）卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小是（
（2）同步卫星轨道距地面的高度是
我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经进入实施阶段．设引力常数为G，月球质量为M，月球半径为r，月球绕地球运转周期为T0，探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的引力加速度为g，光速为c．求：
（1）卫星绕月运转周期T是多少？
（2）若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号？
正确答案
（1）由于月球引力提供向心力F=G
则T=2π
（2）由于地球引力提供月球运动的向心力G
而在地球表面上G
答：（1）卫星绕月运转周期T是T=2π
（2）若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经
如果你用卫星电话通过同步卫星转发的无线电信号与对方通话，则在你讲完话后，最短要等多少时间才能听到对方的回话？已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，无线电信号的传播速度为c（最后答案用题目中的符号表示）．
正确答案
地球同步卫星是相对地面静止的卫星，它绕地球运动的周期与地球自转周期T相同．
设卫星距地面的距离h，卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力，
由牛顿运动定律和万有引力定律，可得：G
解得：h=
信号传递的最短距离是2 h，受话人听到发话人的信号后立即回话，信号又需传播2 h的距离后才能到达发话人处，
由此可知最短时间为：t=
答：最短要等
一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为1rad，引力常量设为G，求：
（1）卫星运行的周期；
（2）该行星的质量．
正确答案
（1）根据角速度的定义式得：
ω=
根据线速度的定义式得：
v=
根据周期与角速度的关系得：
T=
根据线速度和角速度的关系得：R=
（2）研究人造卫星绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：
答：（1）卫星运行的周期是2πt
（2）该行星的质量是
如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道I上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道II上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道III上，已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：
（1）卫星在近地轨道I上的速度大小；
（2）远地点B距地面的高度．
正确答案
（1）在地球表面，重力等于万有引力，故有：mg=G
得地球质量M=
卫星在近地轨道I上的速度大小v=
（2）因为B在地球同步卫星轨道，周期T，卫星受地球的万有引力提供向心力，故有：
G
H=
答：（1）卫星在近地轨道I上的速度大小v=
（2）远地点B距地面的高度H=
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