- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
某未知天体，在距离它5×107km处有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，已知卫星绕未知天体运动的周期为150天，引力常量为6.67×10-11N•m2•kg-2，估算未知天体的质量．（结果保留一位有效数字）
正确答案
卫星绕天体做匀速圆周运动时，由天体的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
G
得天体的质量M=
其中T=150d=150×24×3600s，r=5×107km=5×1010m，G=6.67×10-11N•m2•kg-2，
代入解得，M≈4×1029kg
答：未知天体的质量为4×1029kg
2011年11月3日，中国自行研制的神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器在距地球343公里的轨道实现自动对接．高速飞行的空间站和飞船在实施对接时，以空间站为参考系，飞船是______（填“运动”或“静止”）的，对接时飞船的受力是______（填“平衡”或“不平衡”）的．
正确答案
高速飞行的空间站和飞船在实施对接时，以空间站为参考系，飞船是静止的．
飞船在轨道上绕地球转动，其运动方向不断变化，所以受力不平衡．
故答案为：静止，不平衡．
我国于2003年10月15日成功发射并回收了“神舟”五号载入飞船，已知“神舟”五号绕地球飞行了14圈共历时约21小时，试计算飞船飞行轨道离地面的平均高度．取地球半径R=6400km，g=10m/s2．设飞船飞行14圈都做相同的圆轨道运行．
正确答案
设飞船质量为m，地球质量为M，飞船离地面的高度为h．
飞船运行周期T=
在地球表面处mg=
飞船飞行时，由牛顿第二定律得
所以R+h=
代入①式得h=
代入数字得h=
答：飞船飞行轨道离地面的平均高度是300km
我国2007年10月底成功发射的“嫦娥一号”探月卫星简化的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．11月7日卫星经过约180万公里的长途飞行后完成所有变轨操作，准确进入工作轨道，工作轨道为周期为T=127min，高度为h=200km的极月圆轨道，已知月球的平均直径为D=3476km，万有引力恒量G=6.67×10-11N•m2/kg2．
（1）卫星掠过月球时，为了使月球俘获卫星，即从“地月转移轨道”进入“工作轨道”，卫星上的发动机必须向______（填“与运动相同的方向”或“与运动相反的方向”）喷气从而使卫星______•（填“加速”或“减速”）
（2）请估算月球质量．（结果保留一位有效数字）
正确答案
（1）月球俘获卫星的过程是使做离心运动的卫星改变成绕月做匀速圆周运动的卫星，根据离心运动条件知做离心运动满足G
（2）万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则G
即M=(
代入数据得M=7×1022 kg
故答案为：
（1）与运动方向相同的方向，减速；
（2）月球的质量为M=7×1022 kg
（A）一质量为M=1.2kg的物块静止在水平桌面上，一质量为m=20g的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块，在很短的时间内以水平速度10m/s穿出．则子弹穿出木块时，子弹所受冲量的大小为______Ns，木块获得的水平初速度为______m/s；
（B）月球质量是地球质量的
正确答案
（1）子弹的初速度V0=100m/s，末速度Vt=10m/s，由动量定理得：
对子弹：I=mVt-mV0=-1.8N•S，即冲量大小为1.8N•S，负号表示与初速度方向相反；
设木块获得的速度为V木，由动量守恒定律得：
mV0=mVt+MV木
代入数据V木=1.5m/s
（2）根据G
则探测器在月球表面附近运行的速度与第一宇宙速度之比为
不考虑自转时，万有引力近似等于重力，则在天体表面有
G
得：月球与地面表面重力加速度之比为：
得g月=
物体落到月球表面的时间为t=
故答案为：
A．1.8，1.5；
B． 1.7，7.9
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