热门试卷

解：（1），

则f(0)=1，f′(0)=2，

故f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=2x+1。

（2）由（1）知，

由；由；

由，

故f(x)在区间上为增函数，在区间上为减函数，

又，

故其最小值为，

要使f(x)≥0对任意实数x∈[0，π]恒成立，

只需，

即m的取值范围是。

解：（1）设，对求导得，故直线的斜率，

当时，不合题意，

所心

圆心为，的斜率

由知，即，

解得，故

所以。

（2）设为上一点，则在该点处的切线方程为

即若该直线与圆相切，则圆心到该切线的距离为，

即，化简可得

求解可得

抛物线在点处的切线分别为，

其方程分别为①

② 

 ③

②-③得，

将代入②得，

故所以到直线的距离为。

（1）1；（2）；（3）.

试题分析：（1）先根据导数的几何意义，知所求切线的斜率为，然后根据：对任意，都有，即可得到，进而可得；（2）先由函数图像过原点确定，进而由导数的几何意义与（1）中的导数值，可列出方程组即，解出，代入不等式得到，该不等式恒成立，可得，从中就可以确定的值，进而可写出函数的解析式；（3）先将：对任意，都有等价转化为，先利用导数求出函数的最大值为，于是变成了对恒成立问题，采用分离参数法得到时，恒成立，进一步等价转化为，进而再利用导数确定函数的最值即可.

试题解析：（1）根据导数的几何意义可知，函数在点处切线的斜率就是

因为对任意，都有

所以

所以即函数在点处切线的斜率为1

（2）依题意知，而

因为函数的图像在点处的切线与轴平行

所以     ①

而       ②

由①②可解得

因为对任意，都有即恒成立

所以

（3）由（2）得

所以

当时，，此时函数单调递减，此时

当时，，此时函数单调递增，此时

因为

所以当时，

因为对任意，都有

所以，都有即，所以

令

所以

关注到，当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增

所以

所以.

解：（1）当x=1时，y=0，代入得b=0，

所以f(x)=alnx，，

由切线方程知f′(1)=0，所以a=1，故f(x)=lnx。

（2）f(x)≥g(x)恒成立，即恒成立，

因为x＞0，所以t≤2xlnx，

令h(x)=2xlnx，，

当时，h′(x)＜0，所以h(x)在为减函数；

当时，h′(x)＞0，所以h(x)在为增函数；

h(x)的最小值为，故．

（3）由已知，

，

又x＞0，由F′(x)=0得，，，

①当时，得m=1，F′(x)≥0，F(x)在（0，2）为增函数，无极值点；

②当且时，得且m≠1，F(x)有2个极值点；

③当或时，得或m≥2时，F(x)有1个极值点；

综上，当m=1时，函数F(x)在（0，2）无极值点；当或m≥2时，F(x)有1个极值点；

当且m≠1时，F(x)有2个极值点．