热门试卷

解：（1）由题意，f '（x）=3kx2﹣6（k+1）x

f '（4）=0，

k=1

（2）f '（t）=3t2﹣12t

﹣1＜t＜0，f '（t）＞0，

0＜t＜1，f '（t）＜0

f（﹣1）=﹣5，f（1）=﹣3

f（t）﹣5

2x2+5x+a

（1）2x－y－4＝0，（2）当a＝0时，f(x)的单调增区间是(0，2)，单调减区间是(2，＋∞)；

当0＜a＜时，f(x)的单调增区间是(0，2)和(，＋∞)，减区间为(2，)；当a＝时，f(x)的单调增区间是(0，＋∞)；当a＞时，f(x)的单调增区间是(0，)和(2，＋∞)，减区间为(，2)

试题分析：（1）利用导数集合意义，在处导数值等于该点处切线的斜率，因为，所以

f ′(1)＝2, 又切点为(1，－2)，所以所求切线方程为y＋2＝2(x－1)，（2）函数f(x)的单调性之所以要讨论，就是由于导函数为零时根的不确定性.因为，所以当a＝0时，方程在定义域内只有一根；当时，需讨论两根的大小，三种情况0＜a＜，a＝，及a＞需一一讨论.解题过程中，最易忽视的是两根相等的情况；答题时最易出错的是将两个单调性相同的不连续区间用“并集”“或”合并写.

试题解析：解（1）当a＝0时，f(x)＝－2x＋4lnx，

从而，其中x＞0．                         2分

所以f′(1)＝2．

又切点为(1，－2)，

所以所求切线方程为y＋2＝2(x－1)，即2x－y－4＝0．      4分

（2）因为f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，

所以，其中x＞0．

①当a＝0时，，x＞0．

由f′(x)＞0得，0＜x＜2，所以函数f(x)的单调增区间是(0，2)；单调减区间是(2，＋∞)；    6分

②当0＜a＜时，因为＞2，由f ′(x)＞0，得x＜2或x＞．

所以函数f(x)的单调增区间是(0，2)和(，＋∞)；单调减区间为(2，)；      8分

③当a＝时，，且仅在x＝2时，f ′(x)＝0，

所以函数f(x)的单调增区间是(0，＋∞)；

④当a＞时，因0＜＜2，由f ′(x)＞0，得0＜x＜或x＞2，

所以函数f(x)的单调增区间是(0，)和(2，＋∞)；单调减区间为(，2)．

综上，

当a＝0时，f(x)的单调增区间是(0，2)，单调减区间是(2，＋∞)；

当0＜a＜时，f(x)的单调增区间是(0，2)和(，＋∞)，减区间为(2，)；

当a＝时，f(x)的单调增区间是(0，＋∞)；

当a＞时，f(x)的单调增区间是(0，)和(2，＋∞)，减区间为(，2)．   10分

（I）因为图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以b=0，d=0；

所以f（x）=ax3+cx，因此f'（x）=3ax2+c

由题意得 ，

解得 a=，c=-

所以f（x）=x 3-x．

（II）不存在．

证明：假设存在x1，x2，则f'（x1）•f'（x2）=-1

所以（x12-1）（x22-1）=-4

因为x1，x2∈[-1，1]所以x12-1，x22-1∈[-1，0]

因此（x12-1）（x22-1）≠-4

所以不存在．