- 导数的概念及其几何意义
- 共3697题
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题型：
单选题
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如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）和f′（5）分别为（ ）
正确答案
A
解析
解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，
f（5）=-5+8=3，
f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，
∴f′（5）=-1；
故选A．
1
题型：填空题
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已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R），当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为______．
正确答案
y=2x-3
解析
解：因为当a=2时，f（x）=x2-2x+2lnx，所以f′（x）=2x-2+
因为f（1）=-1，f‘（1）=2，所以切线方程为y=2x-3．
故答案为：y=2x-3．
1
题型：
单选题
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（2015秋•张家口期末）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f′（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集为（ ）
A（0，
B（0，1]
C（0，e]
D（1，e]
正确答案
B
解析
解：构造函数g（x）=f（x）-lnx（x＞0），则g′（x）=f′（x）-
∴g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上单调递增，
∵f（x）≤lnx，
∴g（x）≤0=g（1），
∴0＜x≤1，
故选：B．
1
题型：
单选题
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函数y=2x2+1在闭区间[1，1+△x]内的平均变化率为（ ）
正确答案
D
解析
解：函数y=f（x）=2x2+1在闭区间[1，1+△x]内的平均变化率为：
=
故选D．
1
题型：简答题
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根据导数的几何意义，求函数y=
正确答案
解：y′=（
在x=1处的导数为
解析
解：y′=（
在x=1处的导数为
已完结
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