导数的概念及其几何意义
共3697题

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导数的概念及其几何意义
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题型：填空题

填空题

已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－3)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________．

正确答案

(－∞，3]

由导数的几何意义可知，f′(x0)＝(x0－3)(x0＋1)2≤0，解得x0≤3，即该函数的单调递减区间是(－∞，3]．

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）抛物线经过点、与，

其中，，设函数在和处取到极值.

（1）用表示；

（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求的解析式.

正确答案

（1）. （2）.

（3）.

(1)由抛物线经过点、,可设抛物线方程,又抛物线过点,可得，得.问题得解.

(2)由题意得和是的两个根，再根据 ,

又因为b.

（3）设切点，则切线的斜率,

然后可以写出切线的点斜式方程,

再根据切线过原点，得到关于x0的方程，求出或的值，进而得到，,问题到此找到了出路.

题型：填空题

填空题

曲线在点处的切线方程是．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）【理科】已知函数

（I）求的极值；

（II）若的取值范围；

（III）已知

正确答案

（Ⅰ）令得 ……………2分

当为增函数；

当为减函数，

可知有极大值为…………………………..4分

（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，

设

由（Ⅰ）知，，

……………………８分

（Ⅲ），由上可知在上单调递增，

①，

同理 ②…………………………..10分

两式相加得

……………………………………12分

同答案

题型：简答题

简答题

(本题共10分)

已知函数，当时，有极大值。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的极小值。

正确答案

解：（1）；（2）。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）根据已知函数，当时，有极大值，说明两点，导数在x=1为零，同时一个点的坐标满足函数关系式，得到结论。

（2）根据第一问中结论，求解导数，判定单调性，进而确定极值点，得到极小值。

解：（1）当时，，

即 ………………………… 5分

（2），令，得

………………………… 10分

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