热门试卷

（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）；（3）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，讨论的正负来求单调性，利用导数大于0或小于0，通过解不等式来求函数的单调性；第二问，讨论方程的根与已知区间的关系，先判断函数的单调性，再求最值，列出方程解出的值；第三问，证明“”两边的两个函数的最值，来证明大小关系.

试题解析：（1）                 1分

当时，恒成立，故的单调增区间为      3分

当时，令解得，令解得，故的单调增区间为，的单调减区间为             5分

（2）由（I）知，

①当，即时，在上单调递增，∴舍；   7分

②当，即时，在上递增，在上递减，

，令，得       9分

（Ⅲ）即要证明，                     10分

由（Ⅰ）知当时，，∴，        11分

又令，，                  12分

故在上单调递增，在上单调递减，             13分

故                         14分

即证明.

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）因为，

所以.

令得

,或.

由此可得下表

因为，所以在处取得唯一的极小值，可得.         ……6分

（Ⅱ）由题意知函数,

因为均在函数的图像上，

所以  .

由于，所以，得,                                  ……8分即                                            ①

当时，                        ②

①-② ，得时，

所以

已知也满足上述公式，故数列的通项公式为.                 ……12分 求，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力和运算求解能力.

点评：利用导数求极值或最值时，画表格比较清楚直观，已知求要分和两种情况，而且不要忘记验证时的是否适合时求出的.