导数的概念及其几何意义
共3697题

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导数的概念及其几何意义
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题型：填空题

填空题

已知直线是曲线的切线，则 .

正确答案

，则，依题意可得存在，使得且

所以，即，解得

题型：简答题

简答题

设函数

1．讨论函数的单调性

2．设,当k=1时，若对于任意，存在

使得，求实数b的取值范围

正确答案

(1)k>0时，增区间减区间

K<0时减区间，增区间

（2）由题意可得，只需f(x)的最小值大于或等于g(x)的最小值即可。

由（1）知，f(x)最小值是f(-1)=-

通过讨论g(x)的最小值可得b

略

题型：填空题

填空题

设，当时，恒成立，则实数的

取值范围为。

正确答案

试题分析：∵，∴，根据导数知识易求时，，又当时，恒成立，∴

点评：解决此类问题通常有以下两种思路；

题型：简答题

简答题

（本题满分15分）已知函数．

（1）求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

正确答案

（1）；（2）整数的最大值是3．

试题分析：（1）解：因为，所以，

函数的图像在点处的切线方程；…………5分

（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………7分

令，则，……………………8分

令，则，

所以函数在上单调递增．………………………9分

因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，…13分

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

所以．…………14分

所以．故整数的最大值是3．………………………15分

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，像涉及恒成立问题，往往通过研究函数的最值达到解题目的。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。

题型：简答题

简答题

已知函数，当时，；当（）时，.

（1）求在[0，1]内的值域；

（2）为何值时，不等式在[1，4]上恒成立.

正确答案

(1)值域为；(2)当时，不等式在[1，4]上恒成立.

试题分析：（1）根据题意得到和是函数的零点且，然后得到解析式。

（2）令

因为上单调递减，要使在[1，4]上恒成立，只要求解g(x)的最大值即可。

由题意得和是函数的零点且，则（此处也可用韦达定理解）解得：

------------6分

(1)由图像知，函数在内为单调递减，所以：当时，，当时，.

在内的值域为 --------------- 8分

(2)令

因为上单调递减，要使在[1，4]上恒成立，

则需要，即

解得当时，不等式在[1，4]上恒成立. ------12分

点评：解决该试题的关键是根据题意得到和是函数的零点且，进而求解得到解析式，进一步研究函数在给定区间的最值。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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