热门试卷

解：(1)由已知，圆C2的圆心为C2(0，-1)，半径，

由题设圆心C2到直线l：y=2x+m(m＜0)的距离d=，

解得m=-6(m=4舍去)．

设l与抛物线C1相切的切点为A0(x0，y0)，

又y′=2ax，得2ax0=2，

所以，

代入直线方程，得，解得，

所以m=-6，。

(2)由(1)知抛物线C1的方程为，焦点为，

设，

由(1)知以A为切点的切线方程为，

令x=0，得点B的坐标为，

则，，

所以=(x1，-3)，

设M(x，y)，

则=(x1，-3)，

所以，即M点在定直线上。

解：(Ⅰ)当a=1时，，

又，

所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，即6x+25y-32=0。

(Ⅱ)，

由于a≠0，以下分两种情况讨论，

(1)当a＞0时，令f′（x）=0，得到，

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间内为减函数，在区间内为增函数，

函数f（x）在处取得极小值；

函数f（x）在处取得极大值f（a），且f（a）=1；

(2)当a＜0时，令f′（x）=0，得到，

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间内为减函数，在区间内为增函数，

函数f（x）在处取得极大值f（a），且f（a）=1；

函数f（x）在处取得极小值。

解：（Ⅰ）由已条件，得F（0，1），λ＞0，

设，由，即得，

∴，

将①式两边平方并把代入得， ③

解②、③式得，且有，

抛物线方程为，求导得，

所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是，

即，

解出两条切线的交点M的坐标为，

所以

所以为定值，其值为0；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而，

 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离，

所以 |AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=，

于是，

由，

且当λ=1时，S取得最小值4。

解：（1）

由已知

解得a=1。

（2）

∵x≥0，a>0，

∴ax+1>0

①a≥2时，在区间[0，+∞）上f'（x）≥0恒成立（仅a=2时f'（0）=0），

∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，

此时f（x）min= f（0）=2，符合题意；

②0＜a＜2时，由f'（x）>0得

由f'（x）＜0 得

∴f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，

∴ ，不符合题意

综上可知，若函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值为2，则a的取值范围是[2，+∞）。