热门试卷

解：（Ⅰ），

因为f′（1）=3-2a=3，所以a=0，

又当a=0时，f（1）=1，f′（1）=3，

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x-y-2=0；

（Ⅱ）令，解得，

当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而；

当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而；

当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，

从而；

综上所述，。

解：（1），

依题意，即，解得，

∴，

令f′(x)=0，得x=-1，x=1，

若x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），则f′(x)＞0，故f(x)在（-∞，-1）上是增函数，在（1，+∞）上是增函数；若x∈（-1，1），则f′(x)＜0，故f(x)在（-1，1）上是减函数，

所以，f(-1)=2是极大值；f(1)=-2是极小值。

（2）设切点为，则点M的坐标满足，

因，故切线的方程为，

注意到点A（0，16）在切线上，有，

化简得，解得，

所以，切点为M（-2，-2），

切线方程为9x-y+16=0。

解：，

(1)由题意可得，解得a=3，

因为f(1)=ln2-4，此时在点(1，f(1))处的切线方程为y-(ln2-4)=-2(x-1)，即y=-2x+ln2-2，

与直线l:y=-2x+1平行，故所求a的值为3．

(2)令f′(x)=0，得到，

由可知，即x1≤0，

①当时，，

所以，，

故f(x)的单调递减区间为(-1，+∞)．

②当时，，即-1＜x1＜0=x2，

所以，在区间和(0，+∞)上，f′(x)＜0；

在区间上，f′(x)＞0，

故f(x)的单调递减区间是和(0，+∞)，单调递增区间是；

③当a≥1时，，

所以，在区间(-1，0)上，f′(x)＞0；在区间(0，+∞)上，f′(x)＜0，

故f(x)的单调递增区间是(-1，0)，单调递减区间是(0，+∞)；

综上讨论可得：当时，函数f(x)的单调递减区间是(-1，+∞)；

当时，函数f(x)的单调递减区间是和(0，+∞)，单调递增区间是；

当a≥1时，函数f(x)的单调递增区间是(-1，0)，单调递减区间是(0，+∞)．

解：(Ⅰ)，f′(0)=1，f(0)=0，

曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=x。

(Ⅱ)由，得，

若k＞0，则当时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；

当时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；

若k＜0，则当时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；

当时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，若k＞0，则当且仅当，即k≤1时，函数f(x)在(-1，1)内单调递增；

若k＜0，则当且仅当，即k≥-1时，函数f(x)在(-1，1)内单调递增；

综上可知，函数f(x)在区间(-1，1)内单调递增时，k的取值范围是[-1，0)∪(0，1]。