- 导数的概念及其几何意义
- 共3697题
曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是（ ）。
正确答案
设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=（ ）。
正确答案
2
设函数f（x）、g（x）在R上可导，且导函数f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时，下列不等式：
（1）f（x）＞g（x）；
（2）f（x）＜g（x）；
（3）f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）；
（4） f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）．
正确的有 ______．
正确答案
令F（x）=f（x）-g（x），
则F'（x）=f'（x）-g'（x）＞0，
∴函数F（x）在R上单调递增函数
而a＜x＜b
∴F（a）＜F（x）即f（a）-g（a）＜f（x）-g（x）
F（x）＜F（b）即f（x）-g（x）＜f（b）-g（b）
故答案为：（3）（4）
已知f（3）=2，f′（3）=-2，则当x趋近于3时，
正确答案
解；原式=
则当x趋近于3时，上式则趋近于2-3f′（3）=8
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex，
（Ⅰ）若函数φ（x）= f（x）-
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切。
正确答案
解：（Ⅰ）
∵
∴
∴函数
（Ⅱ）∵
∴
∴切线l的方程为
即
设直线l与曲线y=g（x）相切于点
∵
∴
∴
∴直线l也为
由①②得 
∴
下证：在区间（1，+∞）上
由（Ⅰ）可知，
又
结合零点存在性定理，说明方程
这个根就是所求的唯一
故结论成立。
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