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解：（1）f'（x）=3x2﹣2ax．

因为f'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．

又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，

则切点坐标（1，1），斜率为3

所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）

化简得3x﹣y﹣2=0．

（2）令f'（x）=0，解得．

当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，

从而fmax=f（2）=8﹣4a．

当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，

从而fmax=f（0）=0．

当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，

从而，

解：（Ⅰ）求导得，

由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），

所以，

即，解得a=1，b=-3。

（Ⅱ）由a=1，b=-3得，

令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得-1＜x＜3；

所以当时，f（x）是增函数；当时，f（x）也是增函数；

但x∈（-1，3）时，f（x）是减函数。

解：（Ⅰ）因为f（0）=0，切点为（0，0），

又，

所以f′（0）=1，

故曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x；

（Ⅱ）令，解得x=-1，

当x∈（-1，+∞）时，f′（x）＞0，

所以函数f（x）的单调递增区间是（-1，+∞）。

（Ⅰ），，．

当时，f′（0）=-3．

又f（0）=-1．                       

则f（x）在x=0处的切线方程为y=-3x-1．                    

（Ⅱ）函数f（x）的定义域为．

当x∈（a，+∞）时，，所以．

即f（x）在区间上没有零点．                      

当x∈（-∞，a）时，，

令．                                      

只要讨论g（x）的零点即可．，．

当x∈（-∞，a-1）时，，g（x）是减函数；

当x∈（a-1，a）时，，g（x）是增函数．

所以g（x）在区间（-∞，a）最小值为．    

显然，当a=1时，g（a-1）=0，所以x=a-1是f（x）的唯一的零点；

当a＜1时，，所以f（x）没有零点；

当a＞1时，，所以f（x）有两个零点．