热门试卷

题型：简答题

简答题

已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2。

（1）求两曲线的交点；

（2）求抛物线在交点处的切线方程。

解：（1）由

求得交点A（-2，0），B（3，5）。

（2）因为y′=2x，则y′|x=-2=-4，y′|x=3=6，

所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y=-4（x+2）与y-5=6（x-3）

即4x+y+8=0与6x-y-13=0。

题型：简答题

简答题

已知点列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N）顺次为抛物线y=x2上的点，过点Bn（n，bn）作抛物线y=x2的切线交x轴于点An（an，0），点Cn（cn，0）在x轴上，且点An，Bn，Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形．

（1）求数列{an}，{cn}的通项公式；

（2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn为直角三角形，

若有，请求出n；若没有，请说明理由．

（3）设数列{}的前n项和为Sn，求证：≤Sn＜．

解：∵y= x2，∴y′=，y′|x=n=，

∴点Bn（n，bn）作抛物线y=x2的切线方程为：y﹣=（x﹣n），

令y=0，则x=，即an=；

∵点An，Bn，Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形，

∴an+cn=2n，∴cn=2n﹣an=

（2）解：若等腰三角形AnBnCn为直角三角形，

则|AnCn|=2bn∴n=，∴n=2，

∴存在n=2，使等腰三角形A2B2C2为直角三角形

（3）证明：∵===（﹣）

Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜

又1﹣随n的增大而增大，

∴当n=1时，Sn的最小值为：（1﹣）=，

∴≤Sn＜

已学完, 返回章节学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 导数的概念及其几何意义

扫码查看完整答案与解析