热门试卷

（I）由已知点（an+1，Sn+1）在直线y=4x-2上．

∴Sn+1=4（an+1）-2．

即Sn+1=4an+2．（n=1，2，3，）

∴Sn+2=4an+1+2．

两式相减，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an．

即an+2=4an+1-4an．（3分）

an+2-2an+1=2（an+1-2an）．

∵bn=an+1-2an，（n=1，2，3，）

∴bn+1=2bn．

由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1．

解得a2=5，b1=a2-2a1=3．

∴数列{bn}是首项为3，公式为2的等比数列．（6分）

（II）由（I）知bn=3•2n-1，

∵f（x）=b1x+b2x2+…+bnxn，

∴f′（x）=b1+2b2x+…+nbnxn-1．

从而f′（1）=b1+2b2+…+nbn

=3+2•3•2+3•3•22+…+n•3•2n-1

=3（1+2•2+3•22+…+n•3•2n-1）（8分）

设Tn=1+2•2+3•22+…+n•2n-1，

2Tn=2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n．

两式相减，得-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n•2n

=-n•2n．

∴Tn=（n-1）•2n+1．

∴f′（1）=3（n-1）•2n+3．（11分）

由于f′（1）-（6n2-3n）=3[（n-1）•2n+1-2n2+n]

=3（n-1）[2n-（2n+1）]．

设g（n）=f′（1）-（6n2-3n）．

当n=1时，g（1）=0，∴f′（1）=6n2-3n；

当n=2时，g（2）=-3＜0，∴f′（1）＜6n2-3n；

当n≥3时，n-1＞0，又2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+…+Cnn-1+Cnn≥2n+2＞2n+1，

∴（n-1）[2n-（2n+1）]＞0，即g（n）＞0，从而f′（1）＞6n2-3n．（14分）

=====-2

解：由函数得， …………3分

(Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，则有在区间上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当

，

即． …………………………………………………7分

(Ⅱ)当时，恒成立当时，恒成立．…………………8分

当时，显然成立。   ………………………9分

当，

∵的最小值是．

∴．

从而解得      ……………………………………11分

当，

∵的最大值是，∴，

从而解得．                  ……………………………13分

综上可得，从而        ……………14分

略