电容的概念和定义式
共201题

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电容的概念和定义式
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题型：填空题

填空题

平行板电容器所带电荷量增加了4.0×10-8C，两板间的电压相应地增加了2.0V，而达到10.0V，那么该电容器的电容值C=______F；如果再将两极板上的电量各自减少一半，则电容器两板间的电压将是______V．

正确答案

该电容器的电容值C===F=2×10-8F．如果再将两极板上的电量各自减少一半，而电容C不变，由公式C=可知，电压也减半，即为5V．

故答案为：2×10-8，5

题型：简答题

简答题

一电路如图所示，电源电动势E=28V，内阻r=2Ω，电阻R1=12Ω，R2=4Ω，R3=8Ω，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长L=0.20m，两极板的间距d=1.0×10-2m．

（1）开关S处于断开状态时电容器所带电量为多少？

（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v0=2.0m/s的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？（要求写出计算和分析过程，g取10m/s2）

正确答案

（1）S断开时，电阻R3两端电压为U3=E=16V

则所求流过R4的总电量为Q=CU3=4.8×10-11C

（2）S闭合后，外阻为R==6Ω

路端电压为U==21V

电阻R3两端电压为==14V

设微粒质量为m，电量为q，当开关S断开时有：U3=mg

当开关S闭合后，设微粒加速度为a，则mg-=ma

设微粒能从C的电场中射出，则水平方向：t=

竖直方向：y=at2

由以上各式求得：y=6.25×10-3m＞

故微粒不能从C的电场中射出

题型：简答题

简答题

如图所示，电池电动势ε=30V，电阻R2=10Ω，两个水平放置的带电金属板间距d=1.5cm，在金属板的匀强电场中，有一质量为m=7×10-5g，带电量为q=-4.9×10-10C的油滴当把可变电阻调到35Ω时，油滴恰好静止地悬浮在电场中，此时安培表计示数I=1.5A，求：

（1）金属板间电场强度？

（2）电路中节点B的电势UB=？

（3）电阻R1在10s内产生热量？

（4）要使电池组输出功率为62.5W，应把变阻器R3调至阻值多大？（g=9.8m/s2）

正确答案

（1）由油滴受力平衡有，mg=qE，得到E=

代入解得，E=1400N/C

（2）电容器的电压U3=Ed=×1.5×10-2V=21V，流过R3的电流I3==A=0.6A，

B点与零电势点间的电势差U1=I（R2+R3）=27V，

由于B点的电势大于零，则电路中节点B的电势UB=27V．

（3）流过R1的电流I1=I-I3=1.5A-0.6A=0.9A，电阻R1在10s内产生热量Q=U3I1t=243J

（4）根据闭合电路欧姆定律得，电源的内阻r==Ω=2Ω．R1==30Ω．

由P出=EI′-I′2r得，

62.5=30I′-2I′2

解得，I′=2.5A

由I′=，代入解得，R=10Ω

又R=

代入解得，R3′=5Ω

答：

（1）金属板间电场强度为1400N/C．

（2）电路中节点B的电势UB=27V．

（3）电阻R1在10s内产生热量为243J．

（4）要使电池组输出功率为62.5W，应把变阻器R3调至阻值5Ω．

题型：简答题

简答题

在如图所示的电路中，电源的电动势ε=3.0V，内阻r=1.0Ω，电阻R1=10Ω，R2=10Ω，R3=30Ω，R4=35Ω；电容器的电容C=100μF，电容器原来不带电．求接通电键S后流过R4的总电量．

正确答案

由电阻的串并联公式，得闭合电路的总电阻为R=+r

由欧姆定律得，通过电源的电流I=

电源的端电压U=ε-Ir

电阻R3两端的电压U′=U

电容器上的带电量Q=CU'，而充电电流全部通过R4，

通过R4的总电量就是电容器的电量Q=CU′

由以上各式并代入数据解得Q=2.0×10-4C．

题型：简答题

简答题

两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R．水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计．现在用与金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动．已知R的最大阻值为2Ω，g=10m/s2．则：

（1）滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率．

（2）当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多大，做圆周运动的轨道半径多大？

正确答案

（1）当棒达到匀速运动时，金属棒受到的安培力：

FB=BIL=BL=BL=，

由平衡条件得：F=FB，即：F=，

导体棒的速度v=，

拉力功率P=Fv=，

由此可知，回路的总电阻越大时，拉力功率越大，

当R=2Ω时，拉力功率最大，Pm=0.75（W）；

（2）当触头滑到中点即R=1Ω时，

棒匀速运动的速度v1==0.25（m/s），

导体棒产生的感应电动势E1=BLv1=10×0.4×0.25=1（V），

电容器两极板间电压U1==0.5（V），

由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电，

此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v0，

由平衡条件知：F+f=G 即 q+qv0B=mg ①，

当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度V2═=（m/s），

导体棒产生的感应电动势 E2=BLV2=1.5V，

电容器两极板间的电压U2==1V，

由于小球在平行板间做匀速圆周运动，

电场力与重力平衡，于是：q=mg ②，

代入数值，由①②解得：v0==0.25（m/s），

小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qv0B=m，

小球作圆周运动的半径为r=0.0125m；

答：（1）导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率是0.75W．

（2）小球在两极板间恰好做匀速圆周运动的速度为0.25m/s，做圆周运动的轨道半径为0.0125m．

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