利用导数求参数的取值范围
共134题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知．

（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

解: （I）由题意的解集是

即的两根分别是.

将或代入方程得.

（II）由(Ⅰ)知：，，

点处的切线斜率，

函数y=的图像在点处的切线方程为：

，即.

（III），

即：对上恒成立

可得对上恒成立

设, 则

令,得(舍)

当时,;当时,

当时,取得最大值, =-2 .

的取值范围是.

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．函数在上是增函数，在上是减函数．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）解关于的不等式.

正确答案

解：

（Ⅰ）

由函数在上是增函数，在上是减函数

∴是的极大值

∴的两根为

∴

（Ⅱ）

∵对应方程的根为

∵ ∴

∴解集为

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．已知函数f（x）=x2－x＋alnx

（1）当时，恒成立，求的取值范围；

（2）讨论在定义域上的单调性；

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．已知函数,是自然对数底数），在区间上单调递增，则的取值范围是（）

正确答案

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利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图，在四棱锥中，底面，,,,,是的中点。

（1）求证：;

（2）在线段上是否存在点，使？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（　　）

D12

正确答案

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利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设集合，，若动点，则的取值范围是（）

正确答案

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利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 16 分

18．已知函数，常数。

（1）设，证明：函数在上单调递增；

（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围。

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域及其求法利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

17．已知，其中是自然常数，

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）若恒成立，求的取值范围。

正确答案

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.设f=3x-3-x+x3,若当t>0时，f(m+3t)+f(mt-t2)≤0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A(-∞,-1]

B[0,+∞)

C[-1,+∞)

D(-∞,0]

正确答案

解析

由题意知函数f是定义在R上的奇函数且为增函数,故f(m+3t)≤f(t2-mt),m+3t≤t2-mt对任意的t>0恒成立,即m≤对任意的t>0恒成立.令g(t)= ,当且仅当t+1=,即t=1时等号成立,所以g(t)min=-1,故实数m的取值范围是(-∞,-1].

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