热门试卷

解析：

（1）证明：连接CB、OC，

∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴CH // BD，

∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD   

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∴∠BCD＝90°

在Rt△BCD中，

∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO

∵∠ACB＝90°∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线.

（2）由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，

，

得：  所以FA＝FG，且AB＝BG

由切割线定理得：(2＋FG)2＝BG×AG=2BG2  ……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2  ……②

由①、②得：FG2-4FG-12=0，解之得：FG＝6或FG＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝，∴⊙O半径为.        

（1）当时，，函数定义域为。

，由，得，        

时，，在上是增函数。

时，，在上是减函数；       

（2）由，得，, ，由，得，又

恒成立，               

令，可得，在上递减，在上递增。

∴

即,即的取值范围是.         

（1）由，得  ， …………2分

所以，           ……………………4分

所以所求切线方程为，

即                              ………………………6分

（2）由已知，得  ……………7分

因为函数在R上增函数，所以恒成立

即不等式恒成立，整理得    ……………… 8分

令，∴。

当时，，所以递减函数，

当时，，所以递增函数    ………………… 10分

由此得，即的取值范围是 ………… 12分