利用导数求参数的取值范围
共134题

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利用导数求参数的取值范围
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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知函数，其中。

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．直线l：x－y＝0与椭圆＋y2＝1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积最大值为___________。

正确答案

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知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（3）求证：。

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

22.已知，

（1）求在上的最小值；

（2）若对一切，成立，求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。

正确答案

解：（1）当时，，

则，

∴切线方程：，

（2），

∵是的一个极值点，

∴，∴；

（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；

②当时，，令，则，，

当时，对任意，，则符合题意；

当时，当时，，则，∴符合题意，　　　　　　　　

综上所述，满足要求

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