利用导数求参数的取值范围
共134题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

16．某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（）

A20

B18

C15

D10

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)由已知，

，所以斜率，

又切点，所以切线方程为)，即

故曲线在处切线的切线方程为。

(2)

①当时，由于，故，，所以的单调递增区间为.

②当时，由，得.

在区间上，，在区间上，，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（3）由已知，转化为.

，所以

由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意。

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，

所以，解得.

知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数f(x)＝，则＝(　　)。

A－1

正确答案

解析

∵f(x)＝，

∴f(－x)＝，

∴f(x)＋f(－x)＝ln 1＋1＋1＝2，

又＝－lg 2，

∴＝2，故选D.

知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中。

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）如果对于任意，都有，求的取值范围。

正确答案

（1）.

（2）

解析

（1）解：由，得，……………… 2分所以，

又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为. ……………… 4分

（2）解：由，得，即 .…………… 6分

设函数，则，……………… 8分因为，所以，，

所以当时，…………… 10分故函数在上单调递增，

所以当时，.…………… 11分因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立.所以.……………… 13分

知识点

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