利用导数求参数的取值范围
共134题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

16．先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.

（1）求函数的解析式和单调递减区间；

（2）若为三角形的内角，且，求的值。

正确答案

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知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知函数，

（I）当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围。

正确答案

（I）当时，，，

曲线在点处的切线斜率，

所以曲线在点处的切线方程为．

（II）解1：

当，即时，，在上为增函数，

故，所以，，这与矛盾

当，即时，

若，；

若，，

所以时，取最小值，

因此有，即，

解得，

这与矛盾；

当即时，，在上为减函数，

所以，所以，解得，这符合．

综上所述，的取值范围为．

解2：有已知得：，

设，，

，

，所以在上是减函数．

，所以．

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

22.已知函数

（1）若处取得极值，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）

由题意得，经检验满足条件。

（2）由（1）知

令（舍去）

当x变化时，的变化情况如下表：

∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，

（3）由题意得，

①若

单调递减。

∴当

②当a>0时随x的变化情况如下表：

由

综上得a>3.

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数。

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（II）求的单调区间；

（III）若，函数，如果对任意的，总存在，求实数b的取值范围。

正确答案

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知函数，在点处的切线方程为

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

根据题意，得即

解得

（2）令，解得

f（-1）=2， f（1）=-2，

时，

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

所以所以的最小值为4。

（3）设切点为

，切线的斜率为

则

即，

因为过点，可作曲线的三条切线

所以方程有三个不同的实数解

即函数有三个不同的零点，

则

令

即，∴

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