· 导数的应用

· 利用导数求参数的取值范围

利用导数求参数的取值范围
共134题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．设，函数．

（1）若，求函数的极值与单调区间；

（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；

（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围．

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

22．设函数

（1）当的单调性；

（2）若函数的取值范围；

（3）若对于任意的上恒成立，求的取值范围。

正确答案

解：（1）

当

令

当的变化情况如下表：

所以上是增函数，

在区间上是减函数

（2）的根。

处有极值。

则方程有两个相等的实根或无实根，

解此不等式，得

这时，是唯一极值。

因此满足条件的

（3）由（2）知，当恒成立。

当上是减函数，

因此函数

又上恒成立。

于是上恒成立。

因此满足条件的

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．已知函数，，其中．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

正确答案

解析

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．设函数，（其中无理数，）

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数的图象在处的切线为，证明：函数的图象上不存在位于直线上方的点．

正确答案

解析

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

19．定义在上的函数同时满足以下条件：

① 在上是减函数，在上是增函数；

② 是偶函数；

③ 在处的切线与直线垂直.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若存在，使，求实数的取值范围。

正确答案

解析

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导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求参数的取值范围

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