- 机械能
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31.(12分)风洞是研究空气动力学的实验设备。如图,将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处,杆上套一质量m=3kg,可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N,方向水平向左。小球以速度v0=8m/s向右离开杆端,假设小球所受风力不变,取g=10m/s2。求:
(1)小球落地所需时间和离开杆端的水平距离;
(2)小球落地时的动能。
(3)小球离开杆端后经过多少时间动能为78J?
正确答案
31.解:
(1)小球在竖直方向做自由落体运动,运动时间为
小球在水平方向做匀减速运动,加速度
水平位移
(2)由动能定理
(3)小球离开杆后经过时间t的水平位移
由动能定理
以J和
m/s代入得
125t2-80t+12=0
解得t1=0.4s,t2=0.24s
知识点
16.一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v,若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用、
分别表示拉力F1、F2所做的功,
、
分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )
正确答案
解析
由题意可知,两次物体均做匀加速运动,则在同样的时间内,它们的位移之比为S1:S2=vt/2:2vt/2=1:2;两次物体所受的摩擦力不变,根据力做功表达式,则有滑动摩擦力做功之比Wf1:Wf2=fS1:fS2=1:2;再由动能定理,则有:WF-Wf= mv2/2 −0;可知,WF1-Wf1= mv2/2 −0;WF2-Wf2=4 mv2/2 −0;由上两式可解得:WF2=4WF1-2Wf1,故C正确,ABD错误;
考查方向
本题主要考查动能定理
解题思路
找出两次的位移关系,摩擦力做功的关系,再由动能定理解决。
易错点
没有找出两次的位移关系
知识点
6.如图甲所示,在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面底端,一质量 m-2 kg、可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定,滑块与弹簧不相连。t-0时解除锁定,计算机通过传感器描绘出滑块的 v-t图像如图乙所示,其中Ob段为曲线,bc段为直线,g取 10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A、在0-0.1s过程中为物体和弹簧接触的过程,由图象可知,滑块先做加速后做减速运动,故A错误;B、在v-t图象中,斜率代表加速度,斜率为a=△v/△t=(0.8−1.6)/0.1m/s2=−8m/s2,加速度大小为8m/s2,故B正确;C、滑块在0.1 s末物体处于某一位置,古无法克服重力做功,故C错误;D、滑块在0.1s~0.2s内,由牛顿第二定律可知:-mgsin37°-μmgcos37°=ma,解得:μ=(−a−gsin37°)/ gcos37°=0.25,故D正确;
考查方向
本题主要考查图像的分析处理,牛顿第二定律
解题思路
根据乙图得到物体在斜面上运动的v-t关系,从而对物体进行运动分析
易错点
不会进行图像处理
知识点
7.如图所示,a、b、c、d是某匀强电场中一个四边形区域的四个顶点,电场线与四边形所在平面平行。已知ab∥cd,abbc,2ab=cd =bc = 2l.a、b、d三点的电势分别为
-=24 V、
=28 V、
,=12 V。一质子(不计重力)经过b点的速度大小为v、方向与bc成45°,一段时间后质子经过了c点。则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A、三角形bcd是等腰直角三角形,具有对称性,bd连线四等分,如图所示,已知a点电势为24V,b点电势为28V,d点电势为12V,且ab∥cd,ab⊥bc,2ab=cd=bc=2L,因此根据几何关系,可得M点的电势为24V,与a点电热势相等,从而连接aM,即为等势面;三角形bcd是等腰直角三角形,具有对称性,bd连线中点o的电势与c相等,为20V.故A正确。
B、oc为等势线,其垂线bd为场强方向,b→d,故B错误。
C、质子从b→c做类平抛运动,沿初速度方向分位移为√2 l,此方向做匀速直线运动,则t=√2 l/v0,则C错误
D、电势差Ubc=8V,则质子从b→c电场力做功为8eV.到达c点的速度大小为v故D正确.
考查方向
本题主要考查带电粒子在电场中的运动
解题思路
准确的找到电场方向,再根据相应的运动规律解决
易错点
不能准确的找到电场方向
知识点
4.如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,OM水平,ON竖直且光滑,用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上,B球的质量为2 kg,在作用于A球的水平力F的作用下,A、B均处于静止状态,此时OA=0.3 m,OB=0.4 m,改变水平力F的大小,使A球向右加速运动,已知A球向右运动0.1m时速度大小为3m/s,则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为(取g=10 m/s2)
正确答案
解析
对AB整体受力分析,受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向左的弹力N1,如图
根据共点力平衡条件,有
竖直方向:N=G1+G2
水平方向:F=f+N1
其中:f=μN
解得:N=(m1+m2)g=(1+1)×10=20N,
f=μN=0.2×20N=4N,
对整体在整个运动过程中运用动能定理列式,得:
WF-fs-m2g•h= mvA2/2+ mvB2/2,
A移动s=1m过程中,由几何关系得,B上升距离:h=1m,
细绳与水平方向夹角的余切值:tgθ=4/3,
由运动的合成与分解知识可知:vB=vAtgθ=3×4/3=4m/s,
代入数据解得:WF=26.5J;
考查方向
本题主要考查动能定理的应用
解题思路
对AB整体受力分析,受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向左的弹力N1,根据共点力平衡条件列式,求出支持力N,从而得到滑动摩擦力为恒力;最后对整体运用动能定理列式,得到拉力的功
易错点
本题中拉力为变力,先对整体受力分析后根据共点力平衡条件得出摩擦力为恒力,然后根据动能定理求变力做功
知识点
12.如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内,其中,轨道半径为R的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A、B两点相切,圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷。现有一质量为m可视为质点的带负电小球穿在水平杆上,以方向水平向右、大小等于的速度通过A点,小球能够上滑的最高点为C,到达C后,小球将沿杆返回。若∠COB=30°,小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为
,从A至C小球克服库仑力做的功为
,重力加速度为g。求: (1)小球第一次到达B点时的动能;(2)小球在C点受到的库仑力大小;(3)小球返回A点前瞬间,对圆弧杆的弹力。(结果用m、g、R表示)
正确答案
见解析
解析
对全过程进行受力分析,弄清楚全过程对应的运动模型,选用相应的运动规律。(1)小球从A运动到B,由动能定理得:又
解得小球第一次到达B点时的动能 EkB=5mgR/6(2)小球第一次过A点后瞬间,由牛顿第二定律得:
据题:N=8mg/3
联立得 kQq/ R2 =mg ①
由几何关系得:OC间的距离小球在C点受到的库仑力大小
②
由①②联立解得 F=3mg/4
(3)从A到C,由动能定理得:
从C到A,由动能定理得:
据题有:小球返回A点前瞬间,设细杆对球的弹力方向向上,大小为N′,由牛顿第二定律得
联立以上三式解得
由牛顿第三定律得,小球返回A点前瞬间,对圆弧杆的弹力大小为
,方向向下.
考查方向
本题主要考查机械能守恒定律,动能定理
解题思路
对全过程进行受力分析,弄清楚全过程对应的运动模型,选用相应的运动规律。
易错点
AC为圆弧,必须考虑合理提供向心力的
知识点
15.如图所示,用细丝线悬挂的带正电的小球,质量为m,处在水平向右的匀强电场中,在电场作用下,小球由最低点a开始运动,经过b点后还可以再向右摆动。如用ΔE1表示重力势能的增量,用ΔE2表示电势能的增量,用ΔE表示二者之和(ΔE=ΔE1+ΔE2),则在小球由a摆到b这一过程中,下列关系式中正确的是( )
正确答案
解析
小球由a到b的过程,由能量守恒定律有:ΔE=ΔE1+ΔE2=Eka-ΔEb,其中Eka和Ekb分别为小球在a、b两点的动能,所以C选项正确。
考查方向
解题思路
对小球由a到b的过程应用能量守恒定律,根据电场力做功等于电势能减小量求解。
易错点
电场力做功等于电势能的减小量而非变化量,题干中表述到达b点仍要向右运动,不是静止。
知识点
17.环形对撞机是研究高能粒子的重要装置,其工作原理的示意图如图所示。正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后,沿圆环切线方向射入对撞机的真空环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两种带电粒子将被局限在环状空腔内,沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,从而再相遇去迎面相撞。为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
每小题给出的四个选项中,有一个或多个选项正确。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
知识点
18.物理图象能简明、形象地反映某物理量随另一物理量变化的规律,故图象法在物理中有广泛的应用。如v-t图象切线的斜率反映的是物体的加速度,所围的“面积”反映的是物体运动的位移。如图所示,是一静电场中电势 随x的分布图像。已知该静电场的场强方向平行于x轴,图中φ0和d为已知量。以下判断正确的是( )
正确答案
解析
每小题给出的四个选项中,有一个或多个选项正确。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
知识点
17.如图所示,直角三角形ABC由三段细直杆连接而成,AB杆竖直,AC杆粗糙且绝缘,其 倾角为30°,长为2L,D为AC上一点,且垂直AC,在BC杆中点O处放置一正点电荷Q。一套在细杆上的带负电小球,以初速度训由C点沿CA上滑,滑到D点速率恰 好为零,之后沿AC杆滑回C点。小球质量为m、电荷量为q,重力加速度为g。则( )
正确答案
解析
A、小球上滑过程中受到重力、库仑力、杆的支持力以及摩擦力作用,由于库仑力和摩擦力是个变力,则运动过程中加速度始终发生变化,故A错误;
B、根据几何关系可知,OD=OC,则C、D两点电势相等,所以从C到D的过程中,电场力做功之和为零,在C点时,小球受到的库仑力是引力,电场力先做正功,后电场力做负功,故B错误;
C、从C到D的过程中,根据动能定理得:,再从D回到C的过程中,根据动能定理得:
根据几何关系可知,
解得:,故C正确;
D、小球下滑过程中由于摩擦力做负功,则小球动能、电势能、重力势能三者之和减小,故D错误;
考查方向
电势能和电势;功能关系
解题思路
小球上滑过程中受到重力、库仑力、杆的支持力以及摩擦力作用,由于库仑力和摩擦力是个变力,则加速度发生变化,根据几何关系可知,OC=OD,则C、D的电势相等,则从C到D的过程中,电场力做功之和为零,再根据电场力方向与位移方向夹角判断电场力做功正负,从C到D的过程和从D回到C的过程,根据动能定理列式求解回到C点的速度,小球下滑过程中由于摩擦力做负功,则小球动能、电势能、重力势能三者之和减小.
易错点
抓住点电荷等势面分布特点,知道D、C两点的电势相等是分析的关键.
教师点评
本题考查了电势能和电势;功能关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与动能定理、电势差与电场强度的关系等知识点交汇命题.
知识点
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