- 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度
- 共748题
在某个半径为R=105m的行星表面，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小G=1.6N．请你计算该星球的第一宇宙速度v1是多大？（注：第一宇宙速度v1，也即近地最大环绕速度，本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等．）
正确答案
解：由重力和质量的关系知：G=mg
所以有：g=
设环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′，应用牛顿第二定律有：
m′g=m′
解得：v′=
代入数值得第一宇宙速度：v′=400m/s
答：该星球的第一宇宙速度是400m/s．
解析
解：由重力和质量的关系知：G=mg
所以有：g=
设环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′，应用牛顿第二定律有：
m′g=m′
解得：v′=
代入数值得第一宇宙速度：v′=400m/s
答：该星球的第一宇宙速度是400m/s．
使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，由万有引力提供向心力得：
解得：
带入GM=gR2得地球的第一宇宙速度为：
又某星球的半径为地球半径4倍，质量为地球质量的2倍，地球半径为R，
所以
第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是：v2=
①②③联立得该星球的第二宇宙速度为
故选：C．
在轨道半径是地球半径n倍的圆形轨道上，人造地球卫星运行的向心加速度大小是地表重力加速度的______倍，人造地球卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的______倍．
正确答案
解析
解：
由万有引力提供向心力可得：G
则人造卫星的加速度与地面重力加速度之比为：a：g=
第一宇宙速度为v：G
解得：v=
同理可得人造卫星的速度为：v=
故人造卫星的速度与第一宇宙速度之比为：
故答案为：
地球的第二宇宙速度是______km/s；第三宇宙速度是______km/s；若已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，可求得地球的平均密度ρ=______．
正确答案
11.2
16.7
解析
解：第二宇宙速度是11.2千米/秒，物体如果达到这个速度，将会逃离地球的束缚飞向星际空间，我们也之为脱离速度；
第三宇宙速度是16.7千米/秒，若是要到太阳系外去旅行那就要达到这个速度，即是物体逃离太阳系的最小速度．
地球表面的物体受到的重力等于万有引力G
所以M=
又因为地球的体积为V=
所以地球的平均密度为ρ=
故答案为：11.2；16.7；
地球的第一宇宙速度为______km/s．
正确答案
7.9
解析
解：第一宇宙速度是圆形近地轨道的环绕速度，根据重力等于向心力
mg=m
解得
v=
故答案为：7.9．
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