- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
已知A，B是锐角，求证：
正确答案
解：左边=
=右边，
故原式成立。
已知sin（π-α）·cos（-8π-α）=
正确答案
解：由sin（π-α）·cos（-8π-α）=
得sinα·cosα=
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
又
∴
∴
sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=______．
正确答案
sin163°•sin223°+sin253°•sin313°
=sin（180°-17°）•sin（270°-47°）+sin（270°-17°）•sin（360°-47°）
=sin17°（-cos47°）+（-cos17°）（-sin47°）
=sin47°cos17°-cos47°sin17°
=sin（47°-17°）
=sin30°=
故答案为：
计算求值：
正确答案
解：
=
=
=
=
若sin（
正确答案
已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx+
（Ⅰ）求实数ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的对称轴和单减区间：
（ III）求f（x）在区间[-
正确答案
（Ⅰ）因为f(x)=4cosωxsin(ωx+
=
=2sin(2ωx+
因为ω为正常数，故ω=1．（5分）
（Ⅱ）f(x)=2sin(2x+
当2x+
f（x）是轴对称图形，即对称轴x=
当f（x）单调递减时，2x+
即f（x）的单减区间是x∈[kπ+
（不写k∈Z只扣（1分），不重复扣分）（10分）
（ III）∵-
于是，当2x+
当2x+
不写x值扣（1分）．
已知△ABC不是直角三角形。
（1）证明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）若
正确答案
解：（1）A+B+C=π，A+B=π-C，两边取正切，tan （A+B）=tan（π-C）
（2）依题意，
由（1）知
∴
又
∴
即
将
3cos（A-C） =1+2cos（2A-2C）=4cos2（A-C）-1
4cos2（A-C）-3cos（A-C）-1=0，
于是cos（A-C）=1（此时△ABC为等边三角形）或
由于
∴
已知
正确答案
解：由已知条件得
即
解得
由0＜θ＜π知
从而
已知函数f(x)=sinx，g(x)=sin(
正确答案
∵y=sin(
∵直线x=m分别交函数y=sinx、y=sin(
则|MN|=|sinx-cosx|
∴f（x）=|sinx-cosx|=|
∵x∈R
∴f（x）∈[0，
故M、N的距离的最大值为
故答案为：
如图，摩天轮的半径为50m，圆心O点距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h。
（1）求在2006min时点P距离地面的高度；
（2）求证：不论t为何值时f（t）+f（t+1）+f（t+2）为定值。
正确答案
解：（1）由题意可知
∴
即
又∵
故
∴
得
即点P距离地面的高度为85m。
（2）由（1）知
∴
=180
故不论t为何值
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