- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
化简
正确答案
tanβ
解析
解：∵tan（α+β）=
∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ，
即tan（α+β）-tanα-tanβ=tan（α+β）tanαtanβ．
∴
故答案为 tanβ．
cos80°cos50°-sin100°sin230°=______．
正确答案
解析
解：由诱导公式可得sin100°=sin（180°-80°）=sin80°，
sin230°=sin（180°+50°）=-sin50°，
∴cos80°cos50°-sin100°sin230°
=cos80°cos50°+sin80°sin50°
=cos（80°-50°）=cos30°=
故答案为：
（2015•渭南一模）已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinA-csinC=（a-b）sinB．角C=（ ）
正确答案
解析
解：由正弦定理可得，sinA=
asinA-csinC=（a-b）sinB即为
a2-c2=（a-b）b，
即有a2+b2-c2=ab，
由余弦定理，可得cosC=
由于C为三角形的内角，
则C=60°．
故选：B．
如果
正确答案
解析
解：∵tan（α+β）=
∴tan（β+
=tan[（α+β）-（α-
=
=
=
故答案为：
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由
则tan（α+
故选C
如图，两个边长都为1的正方形并排在一起，则tan（α+β）=______；
正确答案
3
解析
解：由题意可得tanα=
∴tan（α+β）=
故答案为：3．
已知锐角α，β满足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠
（Ⅰ）求证：tan（α+β）=4tanα；
（Ⅱ）求tanβ的最大值．
正确答案
解：（Ⅰ）证明：∵sinβ=sin[（α+β）-α]=3cos（α+β）sinα，
即 sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，
即 sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，
所以：tan（α+β）=4tanα 成立．
（Ⅱ）由：tan（α+β）=
化简得：tanβ=
∴tanβ的最大值为
解析
解：（Ⅰ）证明：∵sinβ=sin[（α+β）-α]=3cos（α+β）sinα，
即 sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，
即 sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，
所以：tan（α+β）=4tanα 成立．
（Ⅱ）由：tan（α+β）=
化简得：tanβ=
∴tanβ的最大值为
已知sin（
A-
B-
C-
D
正确答案
解析
解：∵cos（
∴cos（
故选A
已知
（Ⅰ）求|
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）设|
正确答案
解：（I）解：
（Ⅱ）证明：∵（
=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0，
∴8分）
（Ⅲ）解：∵
∴
同理
∵
∴cos（β-α）=0
∵0＜α＜β＜π，∴0＜β-α＜π，∴
解析
解：（I）解：
（Ⅱ）证明：∵（
=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0，
∴8分）
（Ⅲ）解：∵
∴
同理
∵
∴cos（β-α）=0
∵0＜α＜β＜π，∴0＜β-α＜π，∴
已知x，y∈R+，且
正确答案
1
解析
解：令x=sinA，y=sinB，其中A，B∈[0，
∴cosA=
∵
∴sinAcosB+sinBcosA=1即sin（A+B）=1
∴A+B=
sinA=sin（
∴x2+y2=sin2A+sin2B=sin2（
故答案为：1．
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