两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

已知sinα=，α∈（，），则tan（+α）的值是______．

正确答案

解析

解：∵sinα=，α∈（，），∴α∈．

∴=．

∴tanα==-．

则tan（+α）===．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知α是钝角，且sinα=，则tan（-α）=______．

正确答案

解析

解：∵α是钝角，且sinα=，∴cosα=-=-，tanα=-．

则tan（-α）===2，

故答案为：2．

题型：填空题

填空题

若=2014，则+tan2α=______．

正确答案

解析

解：∵=2014，∴tanα=-，

∴+tan2α=+=+

=+===-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

设tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=______．

正确答案

解析

解：∵tan（α+β）=，tan（β-）=，∴tan（α+）===，

题型：单选题

单选题

（2015春•雅安校级月考）已知tan（-α-π）=-5，则tan（+α）的值为（　　）

B-5

C±5

D不确定

正确答案

解析

解：∵tan（-α-π）=-5，

∴tan（+α）

=tan[-π-（-α-）]

=tan[-（-α-）]

=-tan（-α-π）=5，

故选：A．

题型：填空题

填空题

若等于______．

正确答案

解析

解：由条件利用两角差的正切公式可得 tan（α-β）===-，

故答案为-．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=Acos（+），x∈R，且f（）=．

（1）求A的值；

（2）设α，β∈[0，]，f（4α+π）=-，f（4β-π）=，求cos（α+β）的值．

正确答案

解析

解：（1）对于函数f（x）=Acos（+），x∈R，由f（）=Acos=A=，

可得A=2．

（2）由于α，β∈[0，]，f（4α+π）=2cos（+）=2cos（α+）=-2sinα=-，

∴sinα=，∴cosα==．

又 f（4β-π）=2cos（+）=2cosβ=，∴cosβ=，∴sinβ==．

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=．

题型：填空题

填空题

若sin（θ+24°）=cos（24°-θ），则tan（θ+60°）=______．

正确答案

解析

解：∵sin（θ+24°）=cos（24°-θ）

∴sinθcos24°+cosθsin24=cos24°cosθ+sin24°sinθ

整理得sinθ（sin24°-cos24°）=cosθ（sin24°-cos24°）

所以sinθ=cosθ

∴tanθ=1

∴tan（θ+60°）==-2-

故答案为：-2-

题型：填空题

填空题

已知向量，则等于______．

正确答案

-3

解析

解：∵

∴cosα=-2sinα

∴tanα=-

∴=-3

故答案为：-3

题型：简答题

简答题

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，又tanA=，sinB=．

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC最短边的长为，求△ABC面积．

正确答案

解：（1）∵sinB=，∴cosB=±，∴tanB=或tanB=-；

当tanB=时，tanC=-tan（A+B）=-=-1；

当tanB=-时，tanC=-tan（A+B）=-=-，

此时BC均为钝角，与三角形内角和定理矛盾，应舍去；

∴tanC=-1；

（2）∵tanA＞tanB＞0，而tanC=-1，∴C=135°

∴c为最大边，b为最小边，

延长BC作BC的高AD交BC于D点，可得BC上的高AD=sin135°=，

∴AB==1，BD=ABcosB=，CD=-ACcosC=×=

∴BC=BD-CD=，∴△ABC面积S=BC•AD=

解析

解：（1）∵sinB=，∴cosB=±，∴tanB=或tanB=-；

当tanB=时，tanC=-tan（A+B）=-=-1；

当tanB=-时，tanC=-tan（A+B）=-=-，

此时BC均为钝角，与三角形内角和定理矛盾，应舍去；

∴tanC=-1；

（2）∵tanA＞tanB＞0，而tanC=-1，∴C=135°

∴c为最大边，b为最小边，

延长BC作BC的高AD交BC于D点，可得BC上的高AD=sin135°=，

∴AB==1，BD=ABcosB=，CD=-ACcosC=×=

∴BC=BD-CD=，∴△ABC面积S=BC•AD=

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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