· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

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1

题型：单选题

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单选题

sin2-cos2的值为（　　）

A-

B

C-

D

正确答案

C

解析

解：sin2-cos2=-（cos2-sin2）=-cos=-．

故选：C．

1

题型：填空题

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填空题

已知钝角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），且cosθ=，则α的值为______．

正确答案

解析

解：由题意，钝角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），

∴tanα==2cos2θ

∵cosθ=，∴cos2θ=2cos2θ-1=-

∴tanα=-1

∵α是钝角，

∴α=

故答案为：

1

题型：单选题

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单选题

已知，且，那么sin2A等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：∵已知，且，∴sinA=，∴sin2A=2 sinA cosA=2×=，

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

已知α为第二象限的角，，则tan2α=______．

正确答案

解析

解：因为α为第二象限的角，又，所以，，

∴

故答案为：-

1

题型：单选题

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单选题

y=cosx•sinx是（　　）

A奇函数

B偶函数

C既是奇函数也是偶函数

D既不是奇函数也不是偶函数

正确答案

A

解析

解：y=cosx•sinx=sin2x，

f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），

故函数为奇函数．

故选A．

1

题型：填空题

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填空题

若tanθ+=4，则sin2θ=______．

正确答案

解析

解：若tanθ+=4，则

sin2θ=2sinθcosθ=====，

故答案为．

1

题型：单选题

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单选题

化简得到（　　）

Asin2α

B-sin2α

Ccos2α

D-cos2α

正确答案

A

解析

解：

=

=cos[2（-α）]

=cos（-2α）

=sin2α．

故选A

1

题型：单选题

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单选题

已知x∈（-，0），且cosx=，则sin2x=（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

C

解析

解：∵x∈（-，0），且cosx=，∴sinx=-=-，

则sin2x=2sinxcosx=2×（-）×=-，

故选：C．

1

题型：简答题

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简答题

（2014•安徽校级模拟）已知函数f（x）=（sinx+cos x）2+2cos2x-2．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

正确答案

解：（1）化简可得f（x）=sin2x+cos2x+2sinxcos x+（2cos2x-1）-1

=sin2x+cos2x=sin（2x+）

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，则kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．

∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（2）∵x∈[，]，∴≤2x+≤，

∴-1≤sin（2x+）≤，∴-≤f（x）≤1．

∴当x∈[，]时，函数f（x）的最大值为1，最小值为-

解析

解：（1）化简可得f（x）=sin2x+cos2x+2sinxcos x+（2cos2x-1）-1

=sin2x+cos2x=sin（2x+）

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，则kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．

∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（2）∵x∈[，]，∴≤2x+≤，

∴-1≤sin（2x+）≤，∴-≤f（x）≤1．

∴当x∈[，]时，函数f（x）的最大值为1，最小值为-

1

题型：单选题

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单选题

在△ABC中，角A﹑B﹑C的对边分别是a﹑b﹑c，若C=90°，则sin2A=（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：由正弦定理可得，sinA=．再由余弦定理可得 cosA==，

∴sin2A=2sinAcosA=2××=，

故选D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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