- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
已知0＜α＜
（1）tanα；
（2）cos（π-α）-sin（α+
（3）tan（α-2β）．
正确答案
（本小题满分12分）
解：（1）∵sin2α+cos2α=1，0＜α＜
∴sinα=
∴tanα=
（2）cos（π-α）-sin（α+
（3）∵tanβ=
∴tan（α-2β）=
解析
（本小题满分12分）
解：（1）∵sin2α+cos2α=1，0＜α＜
∴sinα=
∴tanα=
（2）cos（π-α）-sin（α+
（3）∵tanβ=
∴tan（α-2β）=
已知α，β为锐角，
正确答案
解：因为β为锐角，sinβ=
而tan2β=
则tan（α+2β）=
由α，β为锐角，得到α+2β∈（0，
解析
解：因为β为锐角，sinβ=
而tan2β=
则tan（α+2β）=
由α，β为锐角，得到α+2β∈（0，
在△ABC中，若
正确答案
解析
解：∵在△ABC中
∴
∴
∴
∴
∴∠C＞90°
∴△ABC为钝角三角形
故选：D．
已知直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan（a+β）=（ ）
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：根据题意得：tanα=2，tanβ=-
则tan（a+β）=
故选D
若
正确答案
解析
解：△ABC中，∵
∴∠A=
故选：A．
在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果满足条件（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），且A≠B，求证：△ABC是直角三角形．
正确答案
证明：原式化为 a2[sin（A-B）-sin（A+B）]=-b2[sin（A-B）+sin（A+B）]，
即 a2[sin（A+B）-sin（A-B）]=b2[sin（A-B）+sin（A+B）]，
故 2a2cosA•sinB=2b2sinAcosB，由正弦定理可得 2sin2AcosA•sinB=2sin2BsinAcosB，
∵0＜B＜π，0＜A＜π，∴sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，
sin2A-sin2B=0，∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0．
∵A-B≠0，∴sin（A-B）≠0，∴cos（A+B）=0，故-cosC=0，∴C=90°，∴△ABC是直角三角形．
解析
证明：原式化为 a2[sin（A-B）-sin（A+B）]=-b2[sin（A-B）+sin（A+B）]，
即 a2[sin（A+B）-sin（A-B）]=b2[sin（A-B）+sin（A+B）]，
故 2a2cosA•sinB=2b2sinAcosB，由正弦定理可得 2sin2AcosA•sinB=2sin2BsinAcosB，
∵0＜B＜π，0＜A＜π，∴sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，
sin2A-sin2B=0，∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0．
∵A-B≠0，∴sin（A-B）≠0，∴cos（A+B）=0，故-cosC=0，∴C=90°，∴△ABC是直角三角形．
已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若acosB-bcosA=c，则△ABC是______三角形．
正确答案
直角
解析
解：∵△ABC中，acosB-bcosA=c，
∴由正弦定理
得：sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，
∴sinBcosA=0，又sinB＞0，
∴cosA=0，而0＜A＜π，
∴A=
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
△ABC中，已知3b=2
正确答案
解析
证明：△ABC中，3b=2
∴由正弦定理得：3sinB=2
又sinB＞0，
∴sinA=
∴A=
又cosA=cosC，
∴A=C=
∴B=
即：△ABC为等边三角形．
已知|AB|=|AC|=6，且
正确答案
等边三角形
解析
解：∵在△ABC中，b=c=6，∴△ABC为等腰三角形，
又bccosA=36cosA=18，
∴cosA=
∴A=
∴△ABC为等边三角形，
故答案为：等边三角形．
在△ABC中，
正确答案
解析
解：在△ABC中，∵（
∴∠A的角平分线AD与BC垂直，
∴△ABC为等腰三角形；
又
∴cosB=
∴∠B≠
∴△ABC为等腰非等边三角形．
故选D．
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