热门试卷

解：（Ⅰ）选择（2），计算如下：

sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=，故这个常数为．

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=．

证明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）

=sin2α+-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）

=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=．

证明：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+（k∈Z）

∴，

把α代入到等式左边得：

=tan（4kπ+π-2β+β）+tanβ

=tan（4kπ+π-β）+tanβ

=tan（π-β）+tanβ

=-tanβ+tanβ=0，

∴tan（2α+β）+tanβ=0

解：（I）…（2分）

=…（4分）

所以f（x）的最小正周期为2π…（5分）

（Ⅱ）∵将f（x）将f（x）的图象按向量平移，得到函数g（x）的图象．

∴…（9分）

∵

∴函数g（x）的增区间为，减区间为

∵

∴

∴函数g（x）值域[-1，2]…（10分）

证明：等式的左边===tanα=等式的右边．

解：（1）f（x）=sinxsin（x+）=sinx=+=+=+．

故最小正周期为π．

（2）f（C）=+=，

化为=1，

∵C∈（0，π），

∴=，

解得C=．

由三角形面积公式S=sinC=2，且a=2，

∴sin=2，

可得b=4．

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=22+42-2×2×4cos，

可得c=2．

解：（Ⅰ）∵cos（+α）•cos（-α）=cos（+α）•sin（+α）=-，…（2分）

即sin（2α+）=-，α∈（，），

故2α+∈（π，），

∴cos（2α+）=-，…（5分）

∴sin2α=sin[（2α+）-]=sin（2α+）cos-cos（2α+）sin=…（7分）

（Ⅱ）∵2α∈（，π），sin2α=，

∴cos2α=-，…（9分）

∴tanα-=-===-2•=2．    …（12分）