- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对应的三边，则“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的_______条件（ ）
正确答案
解析
解：由a2+b2=c2，根据勾股定理得逆定理得到△ABC是直角三角形；
而当△ABC是直角三角形，不一定得到a2+b2=c2，还可得到c2=a2+b2，或b2=a2+c2，
则“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的必要不充分条件．
故选B
若sinα-sinβ=-
正确答案
解析
解：∵sinα-sinβ=-
cosα-cosβ=
两边平方得：sin2α+sin2β-2sinαsinβ=
cos2α+cos2β-2cosαcosβ=
两式相加得：2-2（sinαsinβ+cosαcosβ）=
∴cos（α-β）=sinαsinβ+cosαcosβ
=
①×②得：
cosαsinα+cosβsinβ-（sinαcosβ+cosαsinβ）=-
∴sin2α+sin2β-2sin（α+β）=-
2sin（α+β）cos（α-β）-2sin（α+β）=-
sin（α+β）[cos（α-β）-1]=-
∴sin（α+β）=
故答案为
已知函数f（x）=sinx+cosx，
①若x=-
②求f（x）的最大值和最小值．
正确答案
解：由于函数f（x）=sinx+cosx=
①故有f（-
②函数f（x）=
解析
解：由于函数f（x）=sinx+cosx=
①故有f（-
②函数f（x）=
已知tan（
正确答案
1
解析
解：∵
∴tan（
故答案为1
设函数
（I）当
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知
正确答案
解：（1）函数
当x∈[0，
所以f（x）的值域为[-1，2]．
（2）∵f（A）=2sin（2A+
故△ABC的面积S=
又由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-6，所以b2+c2=13，
（b+c）2-2bc=13，所以b+c=5．
解析
解：（1）函数
当x∈[0，
所以f（x）的值域为[-1，2]．
（2）∵f（A）=2sin（2A+
故△ABC的面积S=
又由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-6，所以b2+c2=13，
（b+c）2-2bc=13，所以b+c=5．
函数y=sin（x+
正确答案
1
解析
解：y=sin（x+
∵cosx≤1，
∴函数y的最大值为1．
故答案为：1
已知sinα=-
正确答案
解：∵sinα=-
∴cosα=
∴sin（
cos（
tan（
解析
解：∵sinα=-
∴cosα=
∴sin（
cos（
tan（
若方程
正确答案
[-2，1]
解析
解：∵a=
∵x∈[0，π]，
∴x+
∴2sin（x+
∴a∈[-2，1]．
故答案为：[-2，1]．
计算：
正确答案
1
解析
解：∵tan60°=
∴
=tan（60°-15°）
=tan45°
=1．
故答案为：1．
已知角A为△ABC的内角，且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：角A为△ABC的内角，
∴sinA＞0，
∵
∴cosa＜0，
∴∠A为钝角，
∴sinA-cosA＞0，
∴（sinA-cosA）2=1-sin2A=1+
∴sinA-cosA=
故选A．
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