两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

已知，，，．

（Ⅰ）求cosβ的值；

（Ⅱ）求sinα的值．

正确答案

解：（Ⅰ）因为，cosβ＜0（2分）

又，所以（6分）

（Ⅱ）根据（Ⅰ），得（8分）

而，且，

所以

故sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ（12分）

=（14分）

解析

解：（Ⅰ）因为，cosβ＜0（2分）

又，所以（6分）

（Ⅱ）根据（Ⅰ），得（8分）

而，且，

所以

故sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ（12分）

=（14分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c=10，==-．

（1）判断△ABC的形状；

（2）若△ABC外接圆为⊙O，点P位于劣弧上，∠APB=60°，求四边形ABCP的面积．

正确答案

解：（1）∵=，

∴（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），

即b2sinAcosB=a2cosAsinB，

由正弦定理得sin2BsinAcosB=sin2AcosAsinB，

∴sinBcosB=sinAcosA，即sin2A=sin2B，

则2A=2B或2A=π-2B，

即A=B或A+B=，

∵=-≠0，

∴a≠b，

故A+B=，

∴△ABC为直角三角形；

（2）∵=-，c=10，

∴a2+b2=100，

即a2-b2=-28，

解得a=6，b=8，

则Rt△ABC中，sin∠CAB=，cos∠CAB=，

sin∠PAC=sin（60°-∠CAB）=sin60°cos∠CAB-cos60°sin∠CAB=，

连BP，CP，则AP=ABcos60°=5，

则四边形ABCP的面积S==18+8．

解析

解：（1）∵=，

∴（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），

即b2sinAcosB=a2cosAsinB，

由正弦定理得sin2BsinAcosB=sin2AcosAsinB，

∴sinBcosB=sinAcosA，即sin2A=sin2B，

则2A=2B或2A=π-2B，

即A=B或A+B=，

∵=-≠0，

∴a≠b，

故A+B=，

∴△ABC为直角三角形；

（2）∵=-，c=10，

∴a2+b2=100，

即a2-b2=-28，

解得a=6，b=8，

则Rt△ABC中，sin∠CAB=，cos∠CAB=，

sin∠PAC=sin（60°-∠CAB）=sin60°cos∠CAB-cos60°sin∠CAB=，

连BP，CP，则AP=ABcos60°=5，

则四边形ABCP的面积S==18+8．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，A=15°，则sinA-cos（B+C）=______．

正确答案

解析

解：∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠B+∠C=180°-∠A

sinA-cos（B+C）=sin15°-cos（180°-15°）=sin15°-（-sin15°）=（+1）sin15°

sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

∴sinA-cos（B+C）=

故答案为：．

题型：单选题

单选题

函数的最小值为（　　）

B-1

正确答案

解析

解：函数=cos2x-sin2x-cos2x= cos2x-sin2x

=sin（-2x），故其最小值等于-1，

故选：B．

题型：简答题

简答题

计算：sin10°cos110°+cos170°sin70°．

正确答案

解：sin10°cos110°+cos170°sin70°

=-sin10°cos70°-cos10°sin70°

=-sin（10°+70°）

=-sin80°．

解析

解：sin10°cos110°+cos170°sin70°

=-sin10°cos70°-cos10°sin70°

=-sin（10°+70°）

=-sin80°．

题型：单选题

单选题

计算2sin15°•cos30°+sin15°等于（　　）

B-

D-

正确答案

解析

解：2sin15°•cos30°+sin15°=sin15°+sin15°=（+1）sin（45°-30°）=（+1）（×-×）=，

故选A．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin2x+sin2x

（1）若x∈[0，]，求使f（x）为正值的x的集合；

（2）若关于x的方程[f（x）]2+f（x）+a=0在[0，]内有实根，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）函数f（x）=2sin2x+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+sin（2x-），

∵x∈[0，]，∴2x-∈[-，]．

令0＜2x-≤，求得＜x≤，即使f（x）为正值的x的集合为{x|＜x≤}．

（2）令t=f（x）=1+sin（2x-），在x∈[0，]时，-≤2x-≤，t∈[0，2]，

∴方程[f（x）]2+f（x）+a=0，即 a=-t2-t=-+∈[-6，0]．

解析

解：（1）函数f（x）=2sin2x+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+sin（2x-），

∵x∈[0，]，∴2x-∈[-，]．

令0＜2x-≤，求得＜x≤，即使f（x）为正值的x的集合为{x|＜x≤}．

（2）令t=f（x）=1+sin（2x-），在x∈[0，]时，-≤2x-≤，t∈[0，2]，

∴方程[f（x）]2+f（x）+a=0，即 a=-t2-t=-+∈[-6，0]．

题型：填空题

填空题

已知α，β为锐角，且tanα=2，tanβ=3，则sin（α+β）=______．

正确答案

解析

解：∵α，β为锐角，且tanα=2，tanβ=3，

∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

=+=

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在锐角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=，则tan2B=______．

正确答案

解析

解：∵锐角△ABC中，sin（A+B）=sinC=，sin（A-B）=，

∴A+B＞90°，A-B＜90°．

再由条件可得cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-，

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=．

∴tan（A+B）=-，tan（A-B）=，

∴tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]===-，

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

（2015•衡阳县校级一模）已知函数．

（1）f（x）的最小正周期；

（2）若x∈（0，π），求f（x）的值域．

正确答案

解：（1）函数=sinx-cosx=sin（x-）

∴T=2π；

（2）∵x∈（0，π），∴x-∈（-，），

∴sin（x-）∈（-，1]

∴f（x）∈（-1，]．

解析

解：（1）函数=sinx-cosx=sin（x-）

∴T=2π；

（2）∵x∈（0，π），∴x-∈（-，），

∴sin（x-）∈（-，1]

∴f（x）∈（-1，]．

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已完结

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