两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

△ABC中，若b=2asinB，则A等于（　　）

A30°或60°

B45°或60°

C30°或150°

D120°或60°

正确答案

题型：单选题

单选题

下列等式中恒成立的是（　　）

Acos（A-B）=cosAcosB-sinAsinB

Bcos（A+B）=cosAsinB-sinAcosB

Csin（A+B）=sinAsinB+cosAcosB

Dsin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB

正确答案

题型：单选题

单选题

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（　　）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D等腰三角形

正确答案

题型：单选题

单选题

给出下列三个类比结论．

①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；

②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.

其中结论正确的个数是(　　)

正确答案

题型：单选题

单选题

对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（　　）

Asin（α+β）＞sinα+sinβ

Bsin（α+β）＞cosα+cosβ

Ccos（α+β）＜sinα+sinβ

Dcos（α+β）＜cosα+cosβ

正确答案

题型：单选题

单选题

△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosB-bcosA=c，则△ABC是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形

正确答案

题型：单选题

单选题

在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（　　）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D等腰三角形

正确答案

题型：简答题

简答题

设α为锐角，若，求的值．

正确答案

解：∵α为锐角，若，∴α+为锐角，∴sin（α+）=．

∴sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=，cos（2α+）=2-1=，

∴=sin（2α+-）=sin（2α+）cos-cos（2α+）sin=-=．

解析

解：∵α为锐角，若，∴α+为锐角，∴sin（α+）=．

∴sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=，cos（2α+）=2-1=，

∴=sin（2α+-）=sin（2α+）cos-cos（2α+）sin=-=．

题型：简答题

简答题

若sin（x+）+cos（x+）=，且-＜x＜0，求sinx-cosx．

正确答案

解：∵sin（x+）+cos（x+）=，

∴sin（x+）+cos（x+）=，

∴sin（x++）=，即sin（x+）=，

∵-＜x＜0，∴-＜x+＜，

∴cos（x+）==，

∴sinx-cosx=-（cosx-sinx）

=-cos（x+）=-×=-

解析

解：∵sin（x+）+cos（x+）=，

∴sin（x+）+cos（x+）=，

∴sin（x++）=，即sin（x+）=，

∵-＜x＜0，∴-＜x+＜，

∴cos（x+）==，

∴sinx-cosx=-（cosx-sinx）

=-cos（x+）=-×=-

题型：填空题

填空题

已知，，且x，y为锐角，则sin（x-y）=______．

正确答案

解析

解：由，，

分别两边平方得：sin2x+sin2y-2sinxsiny=①，cos2x+cos2y-2cosxcosy=②，

①+②得：2-2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=，

由＜0，且x，y为锐角，所以x-y＜0，则sin（x-y）=-=-．

故答案为：-

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