热门试卷

（Ⅰ）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别a、b、c，由 cosBcosC=sinBsinC+，

可得cos（B+C）=，∴B+C=，A=．

（Ⅱ）若c＜b，a=，S△ABC==bc•sinA，可得bc=4．再由a2=21=b2+c2-2bc•cosA，

可得 b2+c2+bc=21，解得 b=4，c=1．

由已知得3cos2x+5sinx=1，即3sin2x-5sinx-2=0，

解得sinx=-（sinx=2舍去），

∴cos2x=1-sin2x=1-=，tan2x==，

则6sinx+4tan2x-3cos2（π-x）=6×（-）+4×-3×=-．

∵tana=2，

∴a的终边不落在坐标轴上

∴cosa≠0．

故原式=

===．

（1）∵=(cosα-3，sinα)，=(cosα，sinα-3)，

∴||=，||=．

由||=||得sinα=cosα．

又α∈(，)，∴α=π．

（2）由 • =-1，得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，

∴sinα+cosα=，∴sin(α+)=＞0．

又由＜α＜，∴＜α+＜π，∴cos(α+)=-．

故tan(α+)=-．

（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），

∴sinB=B=

sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）

=sin135°cosB-cos135°sinB=•-（-）•=

（II）由（Ⅰ）可得sinC=

由正弦定理得=，即=，解得AB=14

在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×=37，

所以CD=

（1）∵•=sinAcosC+cosAsinC=sin2B，且sin2B=2sinBcosB

∴sin（A+C）=2sinBcosB，即sin（π-B）=2sinBcosB，

∵sin（π-B）=sinB，且sinB是正数，∴cosB=，

∵B∈（0，π），∴B=

（2）由正弦定理，得S△ABC=acsinB=

∵B=，得sinB=，∴ac=3

又∵a+c=5，∴a2+c2=（a+c）2-2ac=25-6=19

根据余弦定理，得：

b2=a2+c2-2accosB=19-2×3×=16

∴b=4（舍负）

∵＜β＜α＜∴π＜α+β＜，0＜α-β＜

∵sin（α+β）=-，cos（α-β）=∴cos（α+β）=-，sin（α-β）=

∴sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]=-．

（1）在△ABC中，cos(A+C)=-，可得sin（A+C）=sinB=，∴cosB=．

再由a，c的等比中项为可得ac=35，故△ABC的面积为 •ac•sinB=14．

（2）∵a=7，∴c=5，由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=49+25-70×=32，

∴b=4．

再由正弦定理可得 =，即 =，∴sinC=，∴C=．

（Ⅰ）∵tanβ==，且α，β∈（0，π），sin2β+cos2β=1．

∴sinβ=，cosβ=．

（Ⅱ） 由（1）知β∈（0，），且α+β∈（0，），

由 sin(α+β)= 可得cos（α+β）= 或-．

∴当cos（α+β）= 时，sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=-，不合题意舍去．

当cos（α+β）=- 时，sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=．

综上，sinα=．