热门试卷

（Ⅰ）∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA=．

又∵sinB=，sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B，∴B∈(0，)，∴cosB=．

∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-，∴C=．

（Ⅱ）由正弦定理=得，==，∴a=b．

又∵a-b=-1，∴a=，b=1．  又∵=，∴c=．

（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，

因为A、B、C是△ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA≠0，

因此cosB=．

（2）•=||•||cosB=ac=2，即ac=6，

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2+c2=12，

解方程组，得 a=c=．

（Ⅰ）由sinA+cosA=sin(A+)=，

得sin(A+)=1，

由此及0＜A＜π，即＜A+＜

得A+=，故A=，

∴sinA=sin=；

（Ⅱ）由S=bcsinA=c=3，

得c=2，

由此及余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=9+8-2×3×2×=5，

故a=，即BC=．

∵tanα=2，  α∈(π，)，∴sinα=，  cosα=（4分）

（1）原式=（2）（6分）

===-1．（8分）

（2）sin(--α)=-sin(+α)=-sincosα-cossinα（10分）

=•+•=（12分）

（1）原式===-1…5分

（2）∵α＞0，β＞0，且α+β=15°，∴α=15°-β…9分

∴原式===tan15°=tan（45°-30°）==2-…12分

∵sin=，

∴cosβ=1-2sin2=

∵β∈（0，π），

∴sinβ==

∵0＜α＜，

∴0＜α+β＜

∵cos（α+β）=＞0

∴0＜α+β＜

∴sin（α+β）==，

∴sinα=sin[α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=

（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx+1-cosx=sinx-cosx+1=sin（x-）+1，

令x-=kπ，k∈Z，解得：x=kπ+，k∈Z，

∴f（x）的对称中心为（kπ+，1）k∈Z，

令2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，

则函数的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z；

（Ⅱ）∵f（A）=sin（A-）+1=1，

∴sin（A-）=0，

∴A-=0，即A=，

又a=1，c=，

∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：1=b2+3-3b，

解得：b=1或b=2，

当b=1时，S=bcsinA=；当b=2时，S=bcsinA=．

（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，

结合余弦定理知cosA===，

又A∈（0，π），∴A=，

∴2sinBcosC-sin（B-C）=sinBcosC+cosBsinC

=sin（B+C）=sin[π-A]=sinA=；

（2）由a=2，结合正弦定理得：

====，

∴b=sinB，c=sinC，

则a+b+c=2+sinB+sinC

=2+sinB+sin（-B）

=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），

可知周长的最大值为6．