两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且

(1)求证：是直角三角形；

(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值.

正确答案

（1）是直角三角形；（2）.

本试题主要考查相似三角形和圆的性质的综合运用，求解面积的最值和证明三角形为直角三角形

(1)证明：由正弦定理得，…………………………………2分

整理为，即 ………………………3分

又因为

∴或，即A=B或…………6分

∵ ∴A=B舍去，故

由可知，∴是直角三角形……………6分

(2)由(1)及c=2，得a=1，b=， ……………7分

设，则， ……………8分

在中，

　所以

= ……………10分

= ………………………12分

因为所以，

当，即时，最大值等于.…………………………………14分

题型：填空题

填空题

若sin（-θ）=，则sin（+θ）=______．

正确答案

∵（-θ）+（+θ）=π，sin（-θ）=，

∴sin（+θ）=sin[π-（+θ）]=sin（-θ）=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

sin14°cos16°-cos166°sin16°的值是______．

正确答案

sin14°cos16°-cos166°sin16°=sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin（14°+16°）=sin30°=

故答案为．

题型：填空题

填空题

若sin（π+α）=，α∈(-，0)，则tanα=______．

正确答案

因为sin(π+α)=，α∈(-，0)，所以sinα=-，cosα=，

所以tanα=-

故答案为：-

题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若,求的值

正确答案

(1) ；（2）.

试题分析：(1)先利用二倍角公式化为一角一函数，再求单调区间；（2）由范围求得的范围，求解的值，再利用求解.

试题解析：(1) 4分

由得

所以函数的单调递增区间为 7分

(2)由得，所以

因为，所以，

所以 14分

题型：简答题

简答题

已知。

（I）求的值；

（II）求的值。

正确答案

解：（I）由已知，，

∴

又，

∴；

（II）由已知：，

∴，

∴。

略

题型：填空题

填空题

sin40o(tan10o-)的值为______．

正确答案

sin40o(tan10o-)===

==-1，

故答案为-1．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若tanA+tanB+=tanAtanB，则∠C ______．

正确答案

由tanA+tanB+=tanAtanB可得

tan（A+B）==-

因为A，B，C是三角形内角，所以A=b=120°，所以C=60°

故答案为：60°

题型：填空题

填空题

已知A+B=，则（1+tanA）（1+tanB）=______．

正确答案

∵A+B=，

∴tan（A+B）==tan45°=1

∴tanA+tanB+tanAtanB=1

∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2

故答案为2．

题型：填空题

填空题

函数y=2sin2x﹣3sin2x的最大值是（）．

正确答案

1+．

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