两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

试证：=．

正确答案

证明：左边=

====cot，

右边==

==cot，

∴原等式成立．

题型：简答题

简答题

证明：=tg2().

正确答案

证：左边=

=tg2 ()

=右边．

题型：简答题

简答题

发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IA=Isinωt，IB=Isin（ωt+120°），IC=Isin（ωt+240°），求IA+IB+IC的值．

正确答案

IA+IB+IC=Isinωt+Isin（ωt+120°）+Isin（ωt+240°）

=I[sinωt+sin（ωt+120°）+sin（ωt+240°）]

=I[sinωt+(-sinωt+cosωt)+(-sinωt-cosωt)]

=I•0=0．

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=cosx(cosx-sinx)-．

（Ⅰ）求f()的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[0，]上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．

正确答案

f（x）=cosx（cosx-sinx）-

=cos2x-sinxcosx-

=（）-sin2x-

=cos2x-sin2x-

=cos（2x+）-，

（Ⅰ）f（）=cos（2×+）-=cos-=--=-；

（Ⅱ）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，

则当2x+=π，即x=时，函数y=f（x）有最小值是-1-．

题型：简答题

简答题

已知cos（α+β）=，cos（α-β）=-，且π＜α+β＜2π，＜α-β＜π，分别求cos 2α和cos2β的值．

正确答案

∵cos（α+β）=，π＜α+β＜2π

∴sin（α+β）=-，

∵cos（α-β）=-，＜α-β＜π

∴sin（α-β）=，

cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]

=×(-)-×(-)=-

cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=×(-)+×(-)=-1．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=cos(sin+cos)-

（Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

正确答案

（1）∵函数f（x）=cos(sin+cos)-=sin+-= （sin+cos）=sin（+），…（4分）

故当 +=kπ+，k∈z 时，f（x）取最值，

此时x取值的集合：{x|x=kπ+ }，k∈z． …（6分）

（2）∵（2a-c）cosB=Bcosc，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA． …（8分）

∴2conB=1，∴B=．

∵f（A）═sin（ +），且 0＜A＜，

∴＜+＜，

∴＜f（A）≤，故函数f（A）的取值范围为（，]． …（12分）

题型：简答题

简答题

已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量=(2sinB，)，=(2cos2-1，cos2B)，且⊥．

（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）如果b=4，求△ABC的面积的最大值．

正确答案

（Ⅰ）=(cosB，cos2B)，

因为⊥，所以•=0，即（2sinB，）•（cosB，cos2B）=0，

所以2sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=2sin（2B+60°）=0，

又△ABC为锐角三角形，所以2B+60°=180°，解得B=60°；

（Ⅱ）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos60°，即16=a2+c2-ac，

则16=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，当且仅当a=c时取等号，

所以△ABC的面积S△ABC=acsin60°=ac≤×16=4，

所以△ABC的面积的最大值是4．

题型：简答题

简答题

已知α，β∈（0，π）且tan（α-β）=，tanβ=-，求2α-β的值．

正确答案

∵tan（α-β）=，tanβ=-，

∴tanα=tan（α-β+β）==

∴tan（2α-β）=tan（α-β+α）==1

∵tanα=＜，tanβ=-＜-，α，β∈（0，π）

∴0＜α＜，＜β＜

∴-＜2α-β＜-

∴2α-β=-

题型：简答题

简答题

已知5sinα=3sin（α-2β），求：tan（α-β）+4tanα．

正确答案

∵5sinα=3sin（α-2β），∴5sin（α-β+β）=3sin（α-β-β），

展开为5[sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ]=3[sin（α-β）cosβ-cos（α-β）sinβ]，

两边同除以cos（α-β）cosβ得5[tan（α-β）+tanβ]=3[tan（α-β）-tanβ]，

化为tan（α-β）+4tanβ=0．

题型：简答题

简答题

设、、满足，若对于任意

求

正确答案

设由，知，即，

又只有

另一方面，当有记，由于三点构成单位圆上正三角形的三个顶点.其中心位于原点，显然有即

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