热门试卷

（1）因为………………2分

当时，，令，所以

随的变化情况如下表：

………………4分

所以的单调递增区间是，

单调递减区间是………………6分

（2）令，所以只有一个零点………………7分

因为

当时，，所以只有一个零点0  ………………8分

当时，对成立，

所以单调递增，所以只有一个零点………………9分

当时，令，解得或……………10分

所以随的变化情况如下表：

有且仅有一个零点等价于………………11分

即，解得………………12分

综上所述，的取值范围是………………13分

（1）当时，，所以

， ，

又因为切线过，所以切线方程为

（2）的定义域为，

令，其判别式

①  当，故上单调递增

② 当，的两根都小于0，在上，，故上单调递增，

③  当，设的两根为，，

当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递 减，

（3）由（2）可知：当在上有两个极值点  

因为

所以

由（2）可知：，于是，

若存在，使得，则，

即，

亦即

设函数，

当时，

所以在上单调递增，

而，所以，

这与式矛盾，故不存在，使得

（1）.

∵时，取得极值，∴.

故，解得.

经检验符合题意，∴.

（2）知，由，得

，令，则

在上恰有两个不同的实数根等价于

在上恰有两个不同实数根。

.

当时，，于是在上单调递增；

当时，，于是在上单调递减.

依题意有，

解得，

∴实数的取值范围是.

（1）由函数的图象关于原点对称，得，

∴，∴，

∴，∴，

∴，即，

∴。

（2）由（1）知，∴。

由 ，∴，

∴，

(1) 由，得。

令 所以，方程在区间内解的个数即为函数的图像与直线交点的个数。

当时, .

当在区间内变化时, , 变化如下:

当时，；当时，；当时，。

所以，　（i）当或时，该方程无解

（ii）当或时，该方程有一个解；

（iii）当时，该方程有两个解。

(2) 由(1)知 ，∴.

∴.             -

∴

∴.

∵.

∴ .

（1），

依题意，即解得

∴

（2）由（1）知，曲线与有两个不同的

交点，即在上有两个不同的实数解…5分

设，则，

由0的或

当时，于是在上递增；

当时，于是在上递减.

依题意有.

∴实数的取值范围是.