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题型:简答题
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简答题 · 12 分

2013年春节期间,高速公路车辆较多。某调查公司在太原从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速()分成六段:后得到如图的频率分布直方图。

(1)某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?

(2)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.

(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求车速的车辆至少有一辆的概率.

正确答案

见解析

解析

(1)系统抽样   

(2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于          

设图中虚线所对应的车速为,则中位数的估计值为:

,解得

即中位数的估计值为     

(3)从图中可知,车速在的车辆数为:(辆),

车速在的车辆数为:(辆)

   

 设车速在的车辆设为,车速在的车辆设为,则所有基本事件有:                        共15种

其中车速在的车辆至少有一辆的事件有:

共14种

所以,车速在的车辆至少有一辆的概率为.   

知识点

利用导数求函数的极值
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

某次素质测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的频率分布直方图。

(1)估计成绩的平均值;

(2)若成绩排名前5的学生中,有一人是学生会主席,从这5人中推荐3人参加自主招生考试,试求这3人中含该学生会主席的概率。

正确答案

见解析

解析

(1)组距为10,各组的频率分别为0.12,0.18,0.4,0.22,0.08.

分数的平均值

(2)记学生会主席为A,其余四人为1,2,3,4. 五人中任推三人,基本事件为:

(A,1,2)(A,1,3)  (A,1,4)  (A,2,3)  (A,2,4)  (A,3,4)

(1,2,3)  (1,2,4)  (1,3,4)  (2,3,4) 共10个.

满足要求的有6个,记所求事件为M, 

知识点

利用导数求函数的极值
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y﹣2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为  .

正确答案

解析

知识点

利用导数求函数的极值
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.设函数

(1)若函数为偶函数并且图像关于直线对称,求证:函数为周期函数;

(2)若函数为奇函数并且图像关于直线对称,求证:函数 是以为周期的函数。

正确答案

解析

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知识点

利用导数求函数的极值
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

21.已知函数

(Ⅰ)设曲线处的切线与直线平行,求此切线方程;

(Ⅱ)当时,令函数,求函数在定义域内的极值点;

(Ⅲ)令,对,都有 成立,求的取值范围.

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

21.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是

(I)求函数的解析式;

(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围
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题型:简答题
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简答题 · 16 分

18.设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点A.B的坐标分别为,.该平面上动点P在圆c:上。

求:

   (Ⅰ)点A.B的坐标 ;

   (Ⅱ) 求面积的最大值。

正确答案

解析

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知识点

利用导数求函数的极值平面向量数量积的运算直接法求轨迹方程
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.已知函数 ,对于,下列不等式恒成立的是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

利用导数求函数的极值
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.函数的定义域为开区间,导函数内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点(    )

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

A

解析

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知识点

函数的图象及变化利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.已知函数,其中为实数。

(1)若处取得的极值为,求的值;

(2)若在区间上为减函数,且,求的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围
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