- 导数的应用
- 共1166题
2013年春节期间,高速公路车辆较多。某调查公司在太原从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速()分成六段:
后得到如图的频率分布直方图。
(1)某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?
(2)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.
(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求车速在
的车辆至少有一辆的概率.
正确答案
见解析
解析
(1)系统抽样
(2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于
设图中虚线所对应的车速为,则中位数的估计值为:
,解得
即中位数的估计值为
(3)从图中可知,车速在的车辆数为:
(辆),
车速在的车辆数为:
(辆)
设车速在的车辆设为
,车速在
的车辆设为
,则所有基本事件有: 共15种
其中车速在的车辆至少有一辆的事件有:
共14种
所以,车速在的车辆至少有一辆的概率为
.
知识点
某次素质测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的频率分布直方图。
(1)估计成绩的平均值;
(2)若成绩排名前5的学生中,有一人是学生会主席,从这5人中推荐3人参加自主招生考试,试求这3人中含该学生会主席的概率。
正确答案
见解析
解析
(1)组距为10,各组的频率分别为0.12,0.18,0.4,0.22,0.08.
分数的平均值
(2)记学生会主席为A,其余四人为1,2,3,4. 五人中任推三人,基本事件为:
(A,1,2)(A,1,3) (A,1,4) (A,2,3) (A,2,4) (A,3,4)
(1,2,3) (1,2,4) (1,3,4) (2,3,4) 共10个.
满足要求的有6个,记所求事件为M,
知识点
12.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y﹣2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为 .
正确答案
解析
略
知识点
17.设函数。
(1)若函数为偶函数并且图像关于直线
对称,求证:函数
为周期函数;
(2)若函数为奇函数并且图像关于直线
对称,求证:函数
是以
为周期的函数。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.已知函数,
.
(Ⅰ)设曲线在
处的切线与直线
平行,求此切线方程;
(Ⅱ)当时,令函数
,求函数
在定义域内的极值点;
(Ⅲ)令,对
且
,都有
成立,求
的取值范围.
正确答案
解析
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知识点
21.已知函数的图象在与
轴交点处的切线方程是
。
(I)求函数的解析式;
(II)设函数,若
的极值存在,求实数
的取值范围以及函数
取得极值时对应的自变量
的值.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.设函数分别在
、
处取得极小值、极大值.
平面上点A.B的坐标分别为
、
,.该平面上动点P在圆c:
上。
求:
(Ⅰ)点A.B的坐标 ;
(Ⅱ) 求面积的最大值。
正确答案
略
解析
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知识点
11.已知函数 ,对于
,下列不等式恒成立的是( )
正确答案
解析
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知识点
7.函数的定义域为开区间
,导函数
在
内的图象如图所示,则函数
在开区间
内有极小值点( )
正确答案
解析
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知识点
17.已知函数,其中
为实数。
(1)若在
处取得的极值为
,求
的值;
(2)若在区间
上为减函数,且
,求
的取值范围。
正确答案
解析
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知识点
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