导数的应用
共1166题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知函数（x∈R），其中a∈R．

（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（II）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值。

正确答案

（I）解：当a=1时，．

又．

所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，

即6x+25y﹣32=0．

（II）解：=．

由于a≠0，以下分两种情况讨论．

（1）当a＞0时，令f'（x）=0，得到．

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间，（a，+∞）内为减函数，

在区间内为增函数．

函数f（x）在处取得极小值，且．

函数f（x）在x2=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．

（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得到．

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间（﹣∞，a）内为增函数，在区间内为减函数．

函数f（x）在x1=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．

函数f（x）在处取得极小值，且．

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．设，

（1）若在处取到极值，求的值及其单调区间；

（2）若在上都是增函数，求的取值范围。

正确答案

（1）－5

（2）

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 15 分

22．已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）求证：当时，．

正确答案

解：

（1）

最小值为0，当时取到

（2），当时取等

，令，

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）

正确答案

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知识点

对数函数的单调性与特殊点利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．给出下列四个结论：

①“若则”的逆命题为真；

②若为的极值，则；

③函数（x）有3个零点；

④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时

其中正确结论的序号是___________.（填上所有正确结论的序号）

正确答案

④

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知识点

四种命题及真假判断命题的真假判断与应用二次函数的零点问题利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．设，函数．

（1）若，求函数的极值与单调区间；

（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；

（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围．

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示,则函数的部分图象可能是( )

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知函数在处有极小值，则的值为（）.

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，．

（1）当时，求函数的极大值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，设函数，若实数满足：且，，求证：．

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．设函数，（其中无理数，）

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数的图象在处的切线为，证明：函数的图象上不存在位于直线上方的点．

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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