- 波长、频率和波速的关系
- 共149题
[物理—选修3-4]（15分）
32.（5分）机械波在x轴上传播，在t=0时刻的波形如图中的实线所示，在t=0.15s时刻的波形如图中的虚线所示。已知该波的周期大于0.15s。该波的振幅是 ，
若波沿x轴负方向传播，则波速大小v=
33.（10分）如图，置于空气中的直角三棱镜ABC，AB长为2a、折射率为
正确答案
（1）5cm， v=300cm/s（或3m/s）（评分：答对一空给3分，答对两空给5分）
解析
由波的图象可得此波的振幅是5cm；
若波沿x轴负方向传播，则有
故波速为
考查方向
横波的图象；波长、频率和波速的关系
解题思路
由波的图象可得波的振幅，因简谐横波在x轴上传播，由实线形成虚线，若沿x轴负方向传播，根据波的周期性，可得出向左传播时波速的通项，即可求得波速.
易错点
关键由波形图及波的传播方向确定
正确答案
解析
由
由于
由几何关系可知，光线在三棱镜中传播的距离
设光在三棱镜内的速度为v，由
由
考查方向
光的折射定律
解题思路
根据折射定律求出光线在AB面的折射角，根据
易错点
正确画出光路图，结合折射定律，灵活运用几何知识进行求解.
4．甲、乙两图分别表示一简谐横波在传播方向上相距3.0m的两质点的振动图象，如果波长大于1.5m，则该波的波速大小可能是 （）
正确答案
解析
由图可知两质点的振动图象反相，T=0.2s，则有
当n=0时，v=30m/s； 当n=1，v=10m/s； 当n=2，v=6m/s．由于n是整数，v不可能是15m/s和20m/s．故B正确．
故选：B
考查方向
横波的图象．
解题思路
由两个质点的振动图象分析它们状态关系，确定距离与波长的关系，列出波长的通项式，由通项式代入解特殊值．
易错点
本题解题关键是根据两质点的振动状态，结合波的周期性列出通项，培养运用数学知识解决物理问题的能力．
知识点
5．如图所示，S点是波源，其振动频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是沿波传播方向上的两个质点，已知SP=4.2m,SQ=5.2m，当P点通过平衡位置向下运动时，以下说法正确的是
正确答案
解析
由v=λf得，波长
结合波形可知，此时刻S在波谷，Q在波峰,故B正确，ACD错误;
考查方向
波的形成和传播；波长、频率和波速的关系
解题思路
由振动的频率和波速，根据波速公式v=λf求出波长λ，分析PS、QS与波长的关系，结合波形，确定此时刻S、Q两质点所处的位置.
易错点
关键找到SP与SQ与波长的关系.
知识点
14.平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下振动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．则这列水面波的（ ）
正确答案
解析
据题意可知甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，则1.5λ=3m得：λ=2m．由于小木块每分钟振动30次，则得木块振动的频率
考查方向
波长、频率和波速的关系；横波的图象
解题思路
由题可知，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，说明两木块平衡位置间的距离等于1.5波长，即可求出波长，由小木块每分钟振动30次，求出每秒振动的次数即为频率，再由波速公式v=λf求波速.
易错点
关键理解波长和频率的物理含义，从题意得到波长和频率.
知识点
13.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则（ ）
正确答案
解析
A、由图读出，该波的振幅为A=10cm,故A错误;
BC、由图看出，在t=0时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到：a、b间距离与波长的关系为：
D、该波由a传播到b的时间为
考查方向
简谐运动的振动图象; 波长、频率和波速的关系
解题思路
根据振动图象读出质点的振幅，即为该波的振幅．由图读出同一时刻a、b两质点的位置和速度方向，结合波形分析质点间的距离与波长的关系，得到波长的通项，再求解波长的特殊值，求出波速的通项，求解波速的特殊值.
易错点
关键找到a与b相距的距离与波长之间的通项表达式.
知识点
选考题二 【物理——选修3—4】（15分）
34.一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波上的质点a出现两次波谷的最短时间间隔是0．2s，图中x轴上a、b、c三质点的横坐标分别是xa＝2m，xb＝6m，xc＝10m则这列波的波速v＝__________m／s，从图示时刻开始计时，再经过
35.如图，三角形ABC为一直角三棱镜的截面，∠B＝90°，∠A＝60°，现有一束单色光垂直照射到AC面上，从O点进入，经AB面反射，在BC面上折射光线与入射光线的偏向角为30°．
①求棱镜对光的折射率；
②试证明光在AB面上会发生全反射．
正确答案
见解析
解析
从a点出现两次波谷最短时间间隔为0.2s可以得知改波的周期即为0.2s，从图中可以看出波长为3m，
由公式
可得
c点第二次出现波谷时即x=1m处质点的振动传到c点时，c点坐标x=10m，即波向x正向传播9m时，c点第二次出现波谷。
所以
c点并不随波迁移，只是上下振动，在
考查方向
即考察了波长、波速、周期三个基本定义，又考察了波传播的本质，还考察了利用波速公式进行运算和推理。
解题思路
从a点出现两次波谷最短时间间隔为0.2s可以得知改波的周期即为0.2s，从图中可以看出波长为3m。
从而就可以计算出波速，c点第二次出现波谷时即x=1m处质点的振动传到c点时，即波向x正向传播9m时c点第二次出现波谷，可计算出时间。
从图可知x=1m处的振动传到c处时，c振动了5个振幅，从而可计算出c所走的路程。
易错点
c点的路程，很容易看作c点是沿x轴正方向运动的。
教师点评
此题为机械振动类一般难度题型，只要对振动基本定义了解就能解答正确。
正确答案
略
【物理——选修3—4】(15分)
20.(5分)一列自右向左传播的简谐横波，在t=0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1，0)的质点刚好开始运动，在
21.(10分)如图所示：一蓄液池深为3 m，池边有竖直墙壁，在墙壁上距液面上方2m处有高为1m的窗口，窗口下方的池底有垂直墙的发光带，O点到墙的距离为
正确答案
正；0.7s
解析
波向左传播，根据图象可知，坐标为（1，0）的质点开始运动的方向沿y轴正方向，所以这列波的波源起振方向沿y轴正方向；根据图象可知，波长λ=4cm，波向左传播，所以t=0时刻，P点向下振动，t1=0.3s时刻，P质点首次位于波峰，可得周期为T=0.4s，则波速
当x=4cm的波形传到Q点时，Q点第一次到达波谷，所需时间
考查方向
横波的图象；波长、频率和波速的关系
解题思路
由波形图求出波长，根据P点的振动情况求出波的周期，然后求出波速大小，根据波的传播方向判断振动的振动方向，当x=4cm的波形传到Q点时，Q点第一次到达波谷.
易错点
抓住波的周期性，确定周期与时间的关系．当离Q最近的波谷的振动传到Q点时，Q点第一次到达波谷．介质中各质点的起振都与波源的起振方向相同.
正确答案
解析
根据光路可逆原理，如图所示:
连接OE，OF，E、F为窗子顶部和最下端，并延长与液体上表面交于A、B两点，画出A、B两点处的法线和折射光线AC、BD交液体下表面于C、D，则CD为人眼能看到的池底发光带的长度．根据几何关系求得A、B的折射角如图，根据折射定律有
可得∠CAM=30°，
由几何关系可得：
考查方向
光的折射定律
解题思路
根据光路可逆原理，作出人眼能看到的池底发光带的区域，根据几何关系求出边界光线的入射角，根据折射定律求出边界光线的折射角，再结合几何关系求人眼在O点通过窗口能看到的池底发光带的长度.
易错点
关键是根据光路可逆原理，作出光路图，运用几何知识求相关角度和长度.
【物理一选修3-4】(15分)
21.(5分)一列简谐横波从左向右以v=2m/s的速度传播
AA质点再经过一个周期T将传播到D点
BB点再经过
C该波的周期T=0.05 s
DC点再经过
22.(10分)如图所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射。
①将细光束平移到距O点
正确答案
解析
A、波传播的是能量和振动的方式，质点不随波传播，故A错误；
B、由波向右传播可知B点向上振动，靠近平衡位置平均速度大，所用时间小于八分之一周期，故B错误；
C、由
D、由图可知，C点向下运动，所以经过四分之三周期到波峰，故D正确；故本题选CD
考查方向
横波的图象；波长、频率和波速的关系
解题思路
质点不随波传播，波传播的是能量和振动的方式．根据横波的图象得出机械波的振幅，波长．根据波长和波速求出周期.
易错点
关键是知道波的传播方向，判断出质点的振动方向.
正确答案
（i）
（ii）
解析
（i）如图所示，光束由C处水平射入，在B处发生全反射，∠OBC为临界角
由临界角公式：
解得：
（ii）如图所示，光束由D点水平射入，在E点发生折射
入射角为∠OED=α，折射角为∠NEF=β，
折射率
联立解得：
由几何关系可知：∠FOE=α，∠OFE=β-α=α，
则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为：
考查方向
光的折射定律
解题思路
（i）透明体左侧恰好不再有光线射出时，光线发生了全反射，画出光路图，由几何关系求解临界角，从而由公式
（ii）光束由D点水平射入，在E点发生折射，由折射定律求出折射角，再由几何知识求解.
易错点
关键是正确作出光路图，灵活运用数学知识，结合折射定律进行求解.
18.一振动周期为T，位于x=0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在
正确答案
解析
A、质点P振动周期与波源的振动周期相同，也为T．但其振动速度与波速不同，最大速度与波速无关，故A错误;
B、因为
C、根据波的特点可知简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向,故C正确;
D、当P开始振动后，由于P与O是反相点，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷，故D正确;
E、P与O是反相点，故若某时刻波源在波谷，则质点P一定在波峰，故E错误．
考查方向
波长、频率和波速的关系
解题思路
简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同．质点的振动速度与波传播速度不同．简谐横波传播过程中，介质中各个质点振动的周期都等于波源的振动周期，简谐波的波长为λ=vT，根据质点P与波源距离与波长的关系，分析振动情况的关系.
易错点
简谐横波传播过程中，介质中相差半波长的奇数倍的质点的振动方向相反.
知识点
属于从物权的是( )。
A．地上权
B．水佃权
C．地役权
D．典权
正确答案
C
解析
[解析] 所有权和除了地役权之外的用益物权为主物权；担保物权和地役权为从物权。
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