平面向量_章节学习

1

题型：填空题

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填空题

设点A在-135°角的终边上，||=（O是坐标原点），则向量的坐标为______．

正确答案

∵点A在-135°角的终边上，||=（O是坐标原点），

∴点A在第三象限的角平分线上，且到原点的距离为，

根据直角三角形的边角关系得：A（-1，-1）

则向量的坐标为（-1，-1）

故答案为：（-1，-1）．

1

题型：填空题

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填空题

已知下列命题：

①若=(3，4)，则按=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；

②已知M是△ABC的重心，则 + + =；

③周长为+1的直角三角形面积的最大值为；

④在△ABC中，若==，则△ABC是等边三角形．

其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）______．

正确答案

①∵=(3，4)

∵向量是可平移的，平移后只改变起点、中的位置，不改变向量的坐标

∴平移后的坐标为（3，4），故错；

②连接AM并延长交BC与点D，则D为BC的中点，且AM=BC，

由三角形法则 ++=+-+-=3--=3×--

=(+)--=

故++=正确；

③直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，周长L为+1，面积为s，

a+b+=L≥2 +．

∴≤．

∴S=ab≤（）2

=•[]2=L2=．故正确；

④∵==由正弦定理 ==，得sinA=sinB=sinC，

∴A=B=C⇒a=b=c，则△ABC是等边三角形，正确．

故答案为：②③④．

1

题型：填空题

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填空题

已知，若，则k=" "

正确答案

8

略

1

题型：简答题

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简答题

（1）当a//b时，求的值；

（2）求上的最大值

正确答案

（1）（2）

（1） …………2分

…………6分

（2） …………8分

…………11分

…………12分

1

题型：填空题

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填空题

如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为____，的最大值为_____；

正确答案

1，

试题分析：假设，由已知可得.由向量，可得.所以可得,.令代入可得..所以.又因为.所以最小值为1，最大值为.故填1，.

1

题型：填空题

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填空题

力=(2，1)，=（3，3）（单位：牛顿）作用于物体M，使其从点A（1，0）移至点B（3，4）（单位：米），则合力所作的功为______（焦耳）．

正确答案

∵=(2，1)，=（3，3），

∴合力=（2，1）+（3，3）=（5，4）

∵从点A（1，0）移至点B（3，4），

∴移动的向量是=（3，4）-（1，0）=（2，4）

∴合力所作功是•=5×2+4×4=26焦耳，

故答案为：26

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为．

正确答案

试题分析:解：,

因为三点共线，设,则，其中

所以,

，则==

当时，

当时，, 在区间上是减函数

当时，，在区间上是减函数

所以当时，取得最小值，从而取得最小值，此时，

所以，

故答案应填.

1

题型：简答题

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简答题

已知分别为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点, 且

（1）求椭圆的方程;

（2）与圆相切的直线交椭于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

正确答案

（1）；（2）

试题分析：（1）由题意知，即，利用抛物线定义，可求点的坐标，且在椭圆上，利用椭圆的定义可求，从而可求，进而确定椭圆的标准方程；（2）由直线和圆相切的充要条件，得，化简变形为，设，结合已知条件，并结合根与系数的关系，将表示点的坐标用表示出来，再将点的坐标代入椭圆方程，得的方程，同时通过消参，将表示为的形式，再求其值域即得实数的取值范围．

（1）由题知,所以,

又由抛物线定义可知,得,

于是易知,从而,

由椭圆定义知,得,故,

从而椭圆的方程为 6分

（2）设,则由知,

,且, ①

又直线与圆相切,所以有,

由,可得 ②

又联立消去得

且恒成立,且,

所以,所以得 8分

代入①式得,所以

又将②式代入得,, 10分

易知,所以,

所以的取值范围为 13分

1

题型：填空题

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填空题

已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是________．

正确答案

取边BC上的中点D，由＋＋2＝0，得＋＝2，而由向量的中点公式知＋＝2，则有＝，即P为AD的中点，则S△ABC＝2S△PBC，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为.

1

题型：单选题

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单选题

设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则(　　)

A|a|<|b|,且θ是钝角

B|a|<|b|,且θ是锐角

C|a|>|b|,且θ是钝角

D|a|>|b|,且θ是锐角

正确答案

D

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．

正确答案

2

∵O是BC的中点，

∴＝(＋)．

又∵＝m，＝n，

∴＝＋.

∵M，O，N三点共线，

∴＋＝1，则m＋n＝2.

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，则实数m的值为__________。

正确答案

-2

略

1

题型：简答题

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简答题

设是不共线的向量,已知向量,若A,B,D三点共线,求k的值

正确答案

-8

[解题思路]：证明存在实数，使得., 使

得

1

题型：简答题

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简答题

若3ｍ＋2ｎ＝ａ，ｍ－3ｎ＝ｂ，其中ａ，ｂ是已知向量，求ｍ，ｎ.

正确答案

ｍ＝ｂ＋３ｎ＝ａ＋ｂ

记3ｍ＋2ｎ＝ａ① ｍ－３ｎ＝ｂ②

3×②得３ｍ－９ｎ＝３ｂ③

①－③得11ｎ＝ａ－３ｂ. ∴ｎ＝ａ－ｂ④

将④代入②有：ｍ＝ｂ＋３ｎ＝ａ＋ｂ

1

题型：填空题

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填空题

已知，则λ的值是．

正确答案

或－1

，解得或－1

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