平面向量
共8529题

平面向量
共8529题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知．

（1）求及；

（2）若与垂直，求实数的值．

正确答案

（1）、4；（2）3

试题分析：（1）先求的坐标，横坐标与横坐标相减，纵坐标与纵坐标相减。再代入模长公式即可得（2）与垂直，则与数量积等于0.可先分别求与的坐标，代入数量积公式；与数量积也可先按分配率展开在用数量积公式计算

试题解析：（1），

；

（2），，

，，

解得：

题型：填空题

填空题

已知单位向量，满足，则

正确答案

略

题型：简答题

简答题

设两个非零向量e1和e2不共线.

（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，

求证：A、C、D三点共线；

（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三点共线，求k的值.

正确答案

（1）证明见解析（2）k=

（1）证明 =e1-e2，=3e1+2e2, =-8e1-2e2,

=+=4e1+e2

=-(-8e1-2e2)=-,

∴与共线，

又∵与有公共点C，

∴A、C、D三点共线.

（2）解 =+=（e1+e2）+（2e1-3e2）=3e1-2e2，

∵A、C、D三点共线，

∴与共线，从而存在实数使得=,

即3e1-2e2=(2e1-ke2)，由平面向量的基本定理，

得，解之得=，k=.

题型：填空题

填空题

已知，，，，且∥，则＝．

正确答案

试题分析：由∥知，，那么原式．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

（Ⅰ）求证：A＝B；

（Ⅱ）求边长c的值；

（Ⅲ）若求△ABC的面积．

正确答案

解：（Ⅰ）∵ ∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．

由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．

∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B. --------------------（4分）

（Ⅱ）∵∴bccosA＝1. 由余弦定理得，即b2＋c2－a2＝2.

∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴. --------------------（8分）

（Ⅲ）∵＝，∴ 即c2＋b2＋2＝6,

∴c2＋b2＝4. ∵c2＝2, ∴b2＝2，即b＝. ∴△ABC为正三角形.

∴ ----------------------（12分）

略

题型：填空题

填空题

已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是：_______．

正确答案

(－1,2)

直线BC为3x-6y+3=0

AD的法向量为，A（2，-1）

直线AD为6x+3y-9=0

题型：填空题

填空题

在中，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是．

正确答案

试题分析：设过点D作DE平行AC于E点，则由向量加法的几何意义知，点M必在线段DE上（不含端点）.又时，时，，所以.

题型：填空题

填空题

若向量夹角为60°，

正确答案

题型：填空题

填空题

已知，,则______________。

正确答案

题型：填空题

填空题

与向量共线的单位向量　　　　　　　　　．

正确答案

解：，

因此答案为,

题型：填空题

填空题

如图，在中，若，，

则．（用向量，表示）

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：=(+).

正确答案

证明见解析

证明方法一如图，

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴+=0，+=0，

又∵+++=0，

∴=++ ①

同理=++ ②

由①+②得，

2=++（+）+（+）=+.

∴=(+).

方法二连结，，

则=+，

=+，

∴=(+)

=(+++)

=(+).

题型：简答题

简答题

如图，中，，，你能用，表示向量，吗？

正确答案

；

由向量加法的平行四边形法则，我们知道；

同样，由向量的减法，知．

题型：填空题

填空题

把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。

正确答案

圆

以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆

题型：简答题

简答题

如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.

（1）用a、b表示向量、、、、；

（2）求证：B、E、F三点共线.

正确答案

（1）=(a+b), =(a+b).=b,

=(b-2a).=-=(b-2a).

（2）证明见解析

（1）解延长到G，使=，

连接BG、CG，得到平行四边形ABGC，

所以=a+b,

==(a+b),

==(a+b).

==b,

=-=(a+b)-a=(b-2a).

=-=b-a=(b-2a).

(2)证明由(1)可知=,所以B、E、F三点共线.

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 三角恒等变换

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面向量

扫码查看完整答案与解析