热门试卷

（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）

∴=(2sinθ-1，cosθ)，=(2sinθ，cosθ-1)

∵||=||∴=

∴2sinθ=cosθ∵cosθ≠0∴tanθ=（6分）

（2）∵=(1，0)，=(0，1)，=(2sinθ，cosθ)

∴+2=(1，2)∵(+2)•=1

∴2sinθ+2cosθ=1∴sinθ+cosθ=

∴(sinθ+cosθ)2=∴sin2θ=-（12分）

（1）由A（1，2），B（3，-6），得 =(2，-8)，则2=(4，-16)，

又=(x+3，y-4)，且 =2

所以  ，解得：；

（2）由向量=(sinθ，-2)与=(1，cosθ)互相垂直，

则•=(sinθ，-2)•(1，cosθ)=sinθ-2cosθ=0，

即sinθ=2cosθ，

又sin2θ+cos2θ=1，θ∈(0，)，

解得：sinθ=，cosθ=．

（1）由已知向量=(cosA-2cosC，2c-a)与=(cosB，b)平行

∴b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB，

由正弦定理，可设===k≠0，则（cosA-2cosC）ksinB=（2ksinC-ksinA）cosB，

即（cosA-2cosC）sinB=（2sinC-sinA）cosB，…（3分）

化简可得sin（A+B）=2sin（B+C），

又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，

因此=2．…（6分）

（2）bcosC+ccosB=b•+c==a=1，…（8分）

由（1）知==2，∴c=2，…（10分）

由a+b+c=5，得b=2．…（12分）

（1）∵在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），

∴=(-2，-1)，=(-1，2)，•=0，

∴||=||=，⊥，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．

（2）设点P（a，b），则=（a，b）-（3，1）=（a-3，b-1）．

∵由题意可得=，即（a-3，b-1）=（2，1 ）=（1，），

∴a-3=1，b-1=，解得 a=4，b=，

故P点坐标为（4，）．

（1）∵=(2-2sinA，cosA+sinA)  ，=（sinA-cosA，1+sinA），且 与共线，

可得（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0，化简可得sinA=±．

又△ABC是锐角三角形，∴sinA=即A=．

（2）由A=得B+C=，即C=-B，

y=2sin2B+cos =2sin2B+cos(-2B)=1-cos2B+cos cos2B+sinsin2B

=1+sin2Bcos -cos2Bsin=sin(2B-)+1，

∵-A＜B＜，∴＜B＜，∴＜2B＜π，∴＜2B-＜，

∴＜sin(2B-)≤1．故  ＜sin(2B-)+1≤2．

因此函数y=2sin2B+cos 的值域为（，2]，故函数y的最大值等于2．

依条件有=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3），

（Ⅰ）由∥，得（cosα，sinα）∥（-3，3）⇒-3cosα-3sinα=0，

所以，tanα=-1，

α∈（，），

∴α=．

（Ⅱ）由⊥得•=0，得cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=0，

解得sinα+cosα=，两边平方得2sinαcosα=-，

所以，

=

=•cosα

=2sinαcosα=-．

因此，原式=-．

（I）假设∥，则2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，

1+cosxsinx+cos2x=0，即1+sin2x+=0，

∴sin（2x+）=-3，解得sin（2x+）=-＜-1，故不存在这种角满足条件，

故假设不成立，即与不可能平行．

（II）由题意得，•=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=sin（2x+）=1，

∵x∈[-π，0]，∴-2π＜2x＜0，即-＜2x+＜，

∴2x+=-或，解得x=-或，

故x的值为：-．

（Ⅰ）∵当|x|＞1时⊥，

∴（x2-3）•2x-y=0，

∴y=2x3-6x（|x|＞1）（2分）

∵当|x|≤1时∥，

∴（x2-3）•（-y）=2x，

∵实数y和x不同时为零，

∴y=(|x|≤1，且x≠0)（4分）

∴y=f(x)=（6分）

（Ⅱ）由|sinα|≤1且f(sinα)=，

∴有=，（8分）

∴sin2α+4sinα-3=0，（sinα+2）2=7，

∴sinα=±-2（舍负），且有0＜-2＜1（10分）

又∵α∈(0，)，

∴α=arcsin(-2)（12分）

（1）∵∥，=(sinx，-1)，=(cosx，)

∴sinx+cosx=0…（2分）

∴tanx=-…（3分）

∴cos2x-3sin2x==

====（5分）

（2）∵=(sinx，-1)，=(cosx，)

∴+=(sinx+cosx，)…（6分）

∴f(x)=(+)•=(sinx+cosx)cosx+=(sin2x+cos2x)+=sin(2x+)+…（8分）

∴最小正周期为π…（9分）

由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-π≤x≤kπ+

故f（x）的单调递增区间为[kπ-π，kπ+]k∈Z…（10分）

（1）∵-=(0，sinθ-cosθ)=(0，)，∴sinθ-cosθ=，

平方得：2sinθcosθ=，即sin2θ=．

（2）∵=(1，sinθ)，=(1，cosθ)，∴+=(2，sinθ+cosθ)=(2，0)，

∴sinθ+cosθ=0，∴tanθ=-1．∴===-．

（1）因为 ∥，所以sinA•（sinA+cosA）-=0；

所以+sin2A=0，

整理得sin2A-cos2A=1，

即sin（2A-）=1．

因为A∈（0，π），所以2A-∈（-，）．

故2A-=，A=；

（2）由正弦定理，得出b=sinB=×=

又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=

所以S△ABC=absinC=×××=